2022 Fiscal Year Research-status Report
3次元多様体の基本群の指標多様体と位相的構造との関連について
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19K03505
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| Research Institution | Soka University |
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Principal Investigator |
北野 晃朗 創価大学, 理工学部, 教授 (90272658)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 結び目群 / 全射準同型写像 / 指標多様体 / twisted Alexander 多項式 / Reidemeister torsion |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目群の間に全射準同型写像が存在した場合に, それら結び目の間にどのような幾何学的な性質が成り立つか, 例えば, それらの種数の間に大小関係が存在するかどうか、などについて研究を進めている.
2010年頃に研究をしていた結び目群の間の全射準同型写像で, longitudeが自明な元に写る結び目群の間の具体例が見つかっていたが, これらについて再び考察を始めた. その当時には考察がそこまで至っていなかったが, これらが結び目のsymmetric unionと呼ばれる構成と関係していることがわかり, その方向でMichel Boileau氏（Aix-Marseille大学), 野崎雄太氏（横浜国立大学）と共同研究を行い, 今現在も進行中である. この主要な道具は指標多様体とtwisted Alexander多項式である. これらについては現在, 論文を準備中である.
また, これとは別に表現と多様体との組に関してReidemeister torsionと呼ばれる不変量がある. トーラスを境界にもつ3次元多様体についてこれを考えた場合, SL(2;C)-表現の指標多様体上の関数を与える. 一方で量子トポロジーにおけるChern-Simons摂動理論の枠組みから得られる不変量があり, Riedemeister torsionとの関係について研究が行われてきている. これについて清水達郎氏（東京電機大学）と共同で研究を行なった. こちらも現在論文を準備中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2020年度からのことであるが、コロナ禍で海外出張、また海外からの招聘を行うことができていない. オンラインでの打ち合わせ等は継続をしているが, やはり対面での議論, 打ち合わせほどの効果が得られていないと認識している.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度はコロナ感染症の位置付けや出入国の際の管理の変更に伴い, 対面での研究打ち合わせを増やすことができると考えており, これに伴う効果は大きいと考えている. また, 国内の研究者との交流をより一層進めていく方針である.
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で海外からの招聘が行えなかったこと, 海外出張を行えなかったことが理由である. 次年度は状況の変化から実施できる予定である. また国内で開催される研究集会, 国際会議などへ, より一層積極的に参加し情報収集, 交換に努めていく.
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