2022 Fiscal Year Research-status Report
New developments of higher dimensional value distribution theory and the fundamentals of complex analysis in several variables
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19K03511
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
野口 潤次郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (20033920)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 解析学 / 高次元値分布理論 / Nevanlinna理論 / 多変数関数論 / 岡理論 / 数論的複素幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
高次元値分布理論の分野では，数学のフォルクローレといってもよい自然対数の底eと円周率πの代数的独立性を特別な場合として含むSchanuel予想の解析関数体版を準アーベル多様体の場合に拡張して新証明を与えると共に関連する整曲線のNevanlinna理論を研究し，打ち切りレベル1の個数関数による第2主要定理を証明する論文の掲載が決定した．前半の内容は，形式的解析関数の場合1972年にJ.AxがKolchinの微分体理論を用いて証明していたものである．この成果は2018年に当該研究代表者による，Nevanlinna理論とO-minimal理論を合わせてManin -Mumford予想を証明する論文の流れを引き継ぐものである．
多変数複素解析基礎については，相原義弘と共同で「21世紀複素解析入門－A.L.コーシー～岡潔」約380ページ)を脱稿し，出版社（裳華房）へ送付した．関連内容を月刊誌数理科学に論説を執筆，その後2023年2月にセミナー講演を行った．その動画記録には1ヶ月半ほどで180回以上のアクセスがあり，関心の高さが伺われた．以前出版した「多変数解析関数論 第2版」の精度を高めた修正版を出版した．また，この英訳版である「Analytic Function Theory of Several Variables, Springer 2016」の修正版も現在校正中である．関連して岡理論について，歴史的に擬凸問題（レビ問題）を始めて解決した1943年の日本語未発表論文について考察し，重要な部分の英語訳を含むサーベイ論文を出版した．
日本数学会2022年度秋季総合分科会において成果の発表を講演を行った．前年度秋季総合分会会において行った市民講演をまとめた記事を数学通信(日本数学会)に出版した．
本研究課題の研究成果を内外でのセミナー，研究集会，学会等で講演し研究成果の発信を行った
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Ax-Schanuel定理に関する研究が進展し論文がまとまり，J. Math. Soc. Jpn.に草々に掲載が決まり，また岡の1943年の未発表論文のサーベイおよび重要部分の英訳がICCM Notiesに掲載されるなど研究の進展・発表が順調に進んだ．久しぶりのHayama Sympojium 2023; The 28th Symposium on Complex Geometry, Kanazawa; Complex Analysis, Complex Geometry and Dynamics, Paris, 2022 等に参加・講演し，研究情報の収集，当該研究課題の成果の発信をおこなうことができた．また、次への展開のアイデアを得ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
Analytic Ax-SchanuelとO-Minimal理論についての研究を更に進める．本年度における研究情報の収集により，Manin-Grauertの定理に於ける有理点の個数評価に関して新しいアイデアがみえてきたのでそれを進展する．多変数関数論基礎を含むが教科書「21世紀複素解析入門」（相原義弘共著）を出版する．
当該研究課題の最終年度として研究成果のとりまとめを行い，また研究成果の内外における国際的発信を機会を積極的にもつ．
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| Causes of Carryover |
2022年度はまだ新型ウイルスの影響で研究情報・発信のための出張が難しかった．2023年度は，状況が改善されつつあるので，剰余金をその方面への活動資金として使用する計画である．
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| Remarks |
当該研究課題の成果以外の情報も含む．
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