2022 Fiscal Year Annual Research Report
時間的・空間的に相互作用をもつ格子確率モデルに関する精密な極限定理
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19K03514
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
竹居 正登 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (60460789)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ランダムウォーク / パーコレーション / 極限定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度も，研究計画に従って空間的・時間的に相互作用をもつ確率モデルの研究を進めた．その結果，(1) ファーストパッセージパーコレーション問題における極限定理，(2) 記憶のあるランダムウォークに対する極限定理，(3) 記憶のあるランダムウォークの極限定理を応用した至る所微分不可能な連続関数の性質の研究について新たな知見を蓄積することができた．特に，(1)のテーマについて得られた成果について述べる．
d次元格子の各辺に対して独立に，その辺を通過するための「所要時間」として確率pで0を，確率1-pで1を割り当てる．原点から出発しある点に到達するまでの最短所要時間について調べるのがベルヌーイ・ファーストパッセージパーコレーションの問題である．所要時間 0 の辺が n 本つながる確率が n について指数的に減少する状況において，時間 t 以内に到達可能な格子点の集合 B(t) の平均的な形状が p を変えるとどの程度変化するのかを久保田直樹氏(日本大学)との共同研究で調べ，任意の方向に対する浸透速さのオーダーを特定することができた．また，この研究の副産物として，複数の最適経路に共通して含まれる辺の本数の期待値について，所要時間 0 の辺が n 本つながる確率が n についてべきの形でゆっくり減少するという臨界的な状況においても下からの評価を得た．
この成果を論文としてとりまとめて学術雑誌に投稿し受理・掲載された．また，昨年度学術雑誌に投稿したエレファントランダムウォークに対する中心極限定理に関する論文1篇が受理・掲載された．
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