2021 Fiscal Year Research-status Report
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19K03515
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| Research Institution | Nagoya City University |
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Principal Investigator |
佐久間 紀佳 名古屋市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70610187)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 自由確率論 / 無限分解可能分布 / レヴィヒンチン表現 / ランダム行列 / 擬無限分解可能分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では自由確率論におけるレヴィヒンチン型表現の研究を行っている. 確率分布に対してその特性関数がレヴィヒンチン型表現を持つものと持たないものがある. 前者の中で特にレヴィ測度が符号付き測度ではなく測度であるとき, それは擬無限分解可能分布となる. 本研究課題ではこの自由確率論における類似を研究している. 自由確率論における無限分解可能分布(自由無限分解可能分布と呼ばれる)は確率論における無限分解可能分布との間で全単射をもつ. この全単射は確率論における無限分解可能分布のフーリエ変換に対する解析的表現であるレヴィヒンチン表現における三つ組と自由無限分解可能分布のR変換(自由確率論におけるフーリエ変換のlogの対応物)に対する解析的表現であるレヴィヒンチン表現における三つ組を通して定義でき, Bercovici-Pata全単射と呼ばれる.
令和３年度は令和２年度調べたコーシー分布のF変換について従属操作を考えるArizmendi, Tarrgo, Vargasの研究を応用した例をさらに深めレヴィヒンチン型表現の三つ組で自由擬無限分解可能分布、擬無限分解可能分布両方で対応する分布が存在するようなものを見つけた. これにより上記のBercovici-Pata全単射という自由無限分解可能分布、無限分解可能分布間の全単射の定義域を広げることに成功した. 当初予定していたよりも深い結果が出たため昨年度準備していた論文を加筆し、プレプリントとしてまとめ確率論専門雑誌に投稿した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍で所属先が海外渡航禁止を指示していたため、予定していた海外出張２件及び多数の国内出張をキャンセルせざる終えない状況であった。zoomなどを通じたオンライン会議・セミナーやメールのやり取りでその状況の改善を工夫したが、どうしても対面で議論して研究を手早く推進することができなかった。そのため研究状況としては予定よりやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
２０２２年度も年度はじめの時点ではコロナ禍の状況が続き、海外出張は原則禁止の状況が続いている。この状況を鑑みて、昨年度同様にオンラインによる共同研究の推進を図るとともに前年度よりは国内出張を増やし、研究速度を少しでも改善するように努める。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で予定していたポーランド出張をキャンセルしたため次年度使用額が生じた。今年度開催予定だった研究会は次年度開催予定なのでそれに参加する、もしくは類似の研究会で発表を行う予定である。
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