2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K03521
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40161575)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 超幾何関数 / 行列積分 / 量子Painleve系 / 準直交多項式 / holonomic系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標はGauss の超幾何関数とその合流型関数の一般化としてGel’fand と申請者によって導入されたGrassmann 多様体 Gr(2,N) 上の一般超幾何関数の積分表示を行列積分の形で拡張し，これらを統御する holonomicの構築と非線形可積分系との関係を明らかに，Lie 群論(対称錐の幾何)の視点から特殊関数論を構築することである。
今年度の研究では，Gr(2,4)上の超幾何関数であるGaussの超幾何とその合流型関数の内，Hermite-Weber, Airy関数の行列積分版についてその満たすべき微分方程式系を予想し，次のことを示した。１）方程式系を与える作用素たちのなすイデアルに対してグレブナー基底を求めた。
２）方程式系がholonomic系で，そのholonomic rankが2^nであることを示した。
３）nxn行列積分で与えられる関数が，実際に予想した方程式系の解になっていることをn=1,2,3の場合に示した。
４）量子Painleve系の多項式解やGr(2,4)上の超幾何積分の被積分関数を重み関数とするsemi-classicalな直交多項式と行列積分版Gauss, Kummer, Bessel, Hermite-Weber, Airy関数の特異性への制限との関係を明示的に与えた
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
想定している目標には到達していないが，概ね研究は順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
Gaussの超幾何関数とその合流型関数の行列積分による拡張について，それを特徴付けるholonomic系についての予想を証明する。また，holonomic系の得意集合への制限を，積分表示の立場から，またD加群の立場から考察する。
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| Causes of Carryover |
本年度は，公務多忙およびコロナウイルスの影響で出張等による直接対話による研究交流が２０２０年に入ってからはほとんどできなかったため。
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