2023 Fiscal Year Research-status Report
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19K03521
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 名誉教授 (40161575)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 超幾何函数 / Hermite行列積分 / 一般の位置にある超曲面配置 / Radon変換 / Capelli恒等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標はGauss の超幾何函数とその合流型函数の一般化としてGel’fand と申請者によって導入されたGrassmann 多様体 Gr(2,N) 上の一般超幾何函数の 積分表示をHermite行列積分の形で拡張し，これらを統御する holonomic系の構築と非線形可積分系との関係を明らかにし， Lie 群論(対称錐の幾何)の視点か ら特殊関数論 を構築することとしている。
今年度は，Gelfandの超幾何をRadon変換の立場から拡張したRadon超幾何函数の理論を構築する時に自然に行き当たる幾何学的な問題を考察した．それはGrassmann多様体Gr(r,n)におけるr次超曲面の配置の問題で，これは射影空間における超平面配置について”超平面配置が正規交差である条件を保ちながら動くための条件を決める”という問題の一般化したものである．Gr(2,4)における5個の2次超曲面の場合にPlucker埋め込みを用いて結果を得たが，一般の場合は満足する結果は得られていない．
Gelfandの超幾何については，その応用として，Gamma，Beta函数およびLauricellaの超幾何函数FA,FB,FDについての隣接関係のなすLie環を決定したが，その論文が出版された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
扱っている問題が，まだほとんど手がつけられていない未知のものであるため．実験に時間を要している．
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| Strategy for Future Research Activity |
Grassmann多様体Gr(r,n) におけるr次超曲面の配置の補集合の族がいつ超曲面の族を記述するパラメータ空間上のファイバー束になるかという問題について，Verdierの結果を参考にしながら実験を続けて，成果を得たい．これが解決できれば新しい分野を切り開くことになると思われる．
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| Causes of Carryover |
本研究期間においてコロナウィルスによる様々な影響があり，外国出張，国内の研究集会への参加などに制約があり，研究計画を実施するために研究費の使用が円滑にできなかった．
次年度は，すでに外国出張，国内出張などが計画されており順調に研究費の使用ができる予定である．
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