2020 Fiscal Year Research-status Report
開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論の新展開
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19K03522
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
濱野 佐知子 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10469588)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / リーマン面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、２次元擬凸領域をそこで定義された正則関数の定数面/ファイバーの族として捉えたとき、ファイバー上に全空間の擬凸性を反映する良いモジュライを新たに構成することで、２次元擬凸領域のモジュライ理論を展開することである。とくに領域の擬凸性の影響による剛性定理を定式化し、その応用として種数正の開リーマン面の擬凸変動に対する同時一意化定理を改良・拡張することに挑む。具体的には、複素助変数tをもつ開リーマン面R(t)の族に対して、各リーマン面の等角写像に関連したモジュライが複素多変数的に変動するものを定式化し、一変数的量変動と多変数関数論、特に領域の擬凸性との関連を引き起こす原理を追求する。本年度得られた研究成果は次の通りである。
１．種数１の開リーマン面R(t)の滑らかな変形族に対し、R(t)上の流体力学的微分に対する複素助変数tについての２階変分を求めた。その変分公式の応用として、境界が小さいクラスのある具体的な開リーマン面の変形族で、それからなる全空間が擬凸状である場合について、変形族の同時一意化問題を解決した。
２．種数２以上有限種数gの開リーマン面に対する擬凸性を反映する良いモジュライとして、g次方向ベクトルに対するスパンを、開リーマン面の閉リーマン面への等角的埋め込みから得られる周期行列を用いて定義した。そのスパンの性質として、種数gの開リーマン面の擬凸変動において、劣調和性を示すことを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまで得られた成果を論文としてまとめて投稿できたため。また、目標としている研究の問題点と今後の課題が具体的に明らかになっているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
全空間の擬凸性を反映する良いモジュラスを探し出すことで、開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論を展開する。得られた成果を講演により公表することで、関連する研究者と意見交換し、新しい視点を議論する。
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| Causes of Carryover |
10月5日から10月9日にCIRM（フランス）で開催された研究集会へ参加する予定であったが、COVID19禍によりフランスへの出張ができなかったため。また、8月31日から9月3日に大阪市立大学にて国際研究集会を開催する予定であったが、COVID19禍により延期を余儀なくされ、開催日を2021年2月13日から2月17日に延期したが、COVID19の再度の世界的な流行により開催を断念したため、次年度使用額が生じた。使用計画は、諸般の情勢を鑑みながら研究集会開催に向け準備をしている。
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