2021 Fiscal Year Research-status Report
開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論の新展開
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19K03522
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
濱野 佐知子 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10469588)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / リーマン面 / モジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、２次元擬凸領域をそこで定義された正則関数の定数面/ファイバーの族として捉えたとき、ファイバー上に全空間の擬凸性を反映する良いモジュライを新たに構成することで、２次元擬凸領域のモジュライ理論を展開することである。とくに領域の擬凸性の影響による剛性定理を定式化し、その応用として種数正の開リーマン面の擬凸変動に対する同時一意化定理を改良・拡張することに挑む。具体的には、複素助変数tをもつ開リーマン面R(t)の族に対して、各リーマン面の等角写像に関連したモジュライが複素多変数的に変動するものを定式化し、一変数的量変動と多変数関数論、特に領域の擬凸性との関連を引き起こす原理を追求する。本年度得られた研究成果は次の通りである。
１．有限種数開リーマン面の擬凸変動における方向モジュライの剛性について、得られた成果をまとめた査読付論文が掲載された。
S.Hamano, On rigidity of pseudoconvex domains fibered by open Riemann surfaces according to directional moduli (Mathematische Zeitschrift, 2021)
本論文では、有限種数gの標識付き開リーマン面と実g次元ベクトルから定まる、開リーマン面の方向モジュライを定義し、開リーマン面の変形族を考察した。複素多変数の観点から、同じ位相の型からなる開リーマン面の変形族が2次元擬凸領域ならば、各ファイバーの方向モジュライは劣調和であることを証明し、その幾何的意味を明らかにした。
２．種数２以上の有限種数標識付き開リーマン面は、ジーゲル上半空間上の点を一意に定めることを明らかにした。この開リーマン面から誘導される同じ種数の閉リーマン面の周期行列との関係を考察し、得られた成果を国内研究集会などで発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまで得られた成果をまとめ、論文として国際雑誌Mathematische Zeitschriftに掲載できたため。また、目標としている研究の問題点と今後の課題が具体的に明らかになっているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
全空間の擬凸性を反映する良いモジュライを探し出すことで、開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論を展開する。得られた研究成果を国内外の研究集会等で発表することにより、関連する研究者と意見交換し、新しい視点から議論する。
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| Causes of Carryover |
大阪市立大学数学研究所：文科省共同利用・共同研究拠点「数学・理論物理の協働・共創による新たな国際的研究・教育拠点」JPMXP0619217849による援助のもと、2022年2月13日から2月15日に大阪市立大学で主催した国際研究集会「Riemann surfaces and related topics」は、当初は外国人研究者を3名招聘し、大阪市立大学にてハイブリッド型開催の予定であったが、covid-19の流行を鑑み、全面オンラインでの開催を余儀なくされたため、次年度使用額が生じた。次年度使用額は、諸般の情勢を鑑みながら国際研究集会への参加および開催に使用する。
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