2023 Fiscal Year Annual Research Report
Potential theory for parabolic equations and related function spaces
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19K03523
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
西尾 昌治 中部大学, 理工学部, 教授 (90228156)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
下村 勝孝 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
竹内 敦司 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (30336755)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 放物型方程式 / ジャンプ過程 / ブロッホ空間 / ベルグマン空間 / 多調和関数 / 双対空間 / 再生核 / 多放物型作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は研究期間を延長した最終年度であるが、コロナウイルス感染症も緊急度が減少し、おかげで遅れていた部分を取り戻すべく研究を進めることができた。
具体的な研究実績は次のとおりである。
まず、分担者の竹内敦司は、飛躍型の確率微分方程式の解やサブオーディネイターの密度に関する研究を進め、論文としてまとめて出版した。
次に、代表者の西尾昌治と分担者の下村勝孝は研究協力者に菱川洋介、山田雅博を加えて２放物型ブロッホ関数に対する再生公式を新たに作り、その応用として２放物型ベルグマン空間の双対空間をこれまで得られていたものより自然な形で与えることができた。その成果は、日本数学会2023年度秋季総合分科会で口頭発表するとともに、学術論文としてまとめて出版された。これによって、その２を一般のmに一般化することや、多調和関数の空間との関連についての問題点も明確になり、その解決が今後の課題として残された。
また、研究期間全体を通じて実施した研究の成果について、分担者の竹内敦司は、飛躍型の確率微分方程式に対して部分積分公式や解の漸近展開、バッサーシュタイン距離などの研究を行った。そして、分担者の下村勝孝は不定計量の熱方程式の解を保つ変換を詳しく調べ、その時間部分の変換の形を決定した。代表者の西尾は、研究協力者とともにラプラシアンの分数冪を含む放物型作用素を調べ、ベルグマン型空間に対しては一般のm乗の空間の再生公式および双対空間の決定をおこない、ブロッホ型の空間に対しては作用素の２乗に対してのみではあるが、２種類の再生公式および双対空間との対応を与えた。
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