2019 Fiscal Year Research-status Report
The effect of delay on the asymptotic properties of solutions of difference equations
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19K03524
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
松永 秀章 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40332960)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 時間遅れ / 差分方程式 / 漸近安定性 / 漸近周期解 / 特性方程式 / 形式的随伴理論 / スペクトル理論 / 分数階差分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下の３つのテーマについて、研究を行った。
(1) ２つの時間遅れをもつ２次元線形積分方程式の零解の漸近安定性と解の極限について：これは2019年10月にアクセプトされた１つの時間遅れをもつ２次元線形積分方程式の解の極限に関する論文の続編である。積分方程式に付随する特性方程式の精密な根の解析により、零解が漸近安定であるための具体的な必要十分条件を導出した。また、積分方程式に対する形式的随伴理論を用いて、漸近安定性が破れて生じる平衡解や周期解を具体的に計算した（投稿中）。
(2) ２つの時間遅れをもつ線形差分方程式の零解の漸近安定性と解の極限について：これは(1)のテーマに対応する差分版の研究で、差分方程式に付随する特性方程式の精密な根の解析により、１次元線形差分方程式に対しては完全解決することができた（投稿準備中）。２次元線形差分方程式への拡張については予想は立てられているものの、最後の不等式の証明が未解決のためにペンディングになっている。
(3) バナッハ空間上における差分方程式に対するスペクトル理論と解の漸近挙動について：米国アーカンソー大学 Nguyen Van Minh 氏を2019年11月に招いて共同研究を行った。バナッハ空間上における差分方程式 x(n+1)=Bx(n)+f(n) の有界解の漸近挙動を考察した先行研究（Minh 2009）を、バナッハ空間上の多項式有界数列に対するスペクトル理論へと一般化することができた。また得られた理論をある分数階差分方程式の解の漸近挙動に応用し、Katznelson-Tzafriri の定理を拡張することができた（投稿中）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度に投稿した１編の論文がアクセプトされ、本年度に２編の論文を投稿し、１編の投稿準備中の論文がある。より具体的には、本年度の研究計画の中心は、２つの時間遅れをもつ線形差分方程式の安定性解析であったが、Nguyen Van Minh 氏らとのバナッハ空間上の多項式有界数列に対するスペクトル理論に関する共同研究が思いがけず進展したので、こちらの論文投稿を優先した。２つの時間遅れをもつ線形差分方程式の漸近安定性についても１次元方程式については完全解決しているので、本研究はおおむね順調に進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後もおおむね研究計画通りに研究を進めていく。2020年度については、国際雑誌 International Journal of Dynamical Systems and Differential Equations の特別号 (Differential, Difference and Dynamic Equations) の Guest Editor を共同で務めることになったので、その編集作業も加わる。また、時間遅れをもつ微分方程式や積分方程式と差分方程式の比較研究により解構造の本質的相違性や類似性を解明し、時間遅れをもつ方程式の定性理論のさらなる発展に寄与する。そのために、差分方程式の研究者を訪問したり、研究集会に参加したりして、情報収集を行う。また、内外の研究集会や学会などで研究成果を発表する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大予防のため、2020年3月開催予定の日本数学会2020年度年会（日本大学理工学部）が中止になり、出張旅費が余ったため。
今後も差分方程式の国際会議（ICDEA2020、サラエボ）が2021年に延期されることを含め、新型コロナウイルス感染拡大防止のため、2020年度に開催予定の内外の研究集会や学会が軒並み延期や中止になる可能性が高いので、予算の多くは差分方程式関係の図書の購入やコンピュータサプライ品の購入などの物品費に使用する予定である。
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