2022 Fiscal Year Research-status Report
The effect of delay on the asymptotic properties of solutions of difference equations
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19K03524
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
松永 秀章 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (40332960)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 時間遅れ / 微分方程式 / 漸近安定性 / 特性方程式 / stability switches / 積分方程式 / 分岐構造 / 縮約原理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に以下の３つのテーマについて、研究を行った。
(1) 特性関数の時間遅れに依存した漸近安定条件について：２つの基本的な特性関数を考察し、時間遅れを表すパラメータに依存する漸近安定条件を導出した。また、得られた結果を対角成分に時間遅れをもつ２次元線形微分方程式に付随する特殊な場合の特性方程式に適用し、漸近安定性に関する具体的な必要十分条件を与えた（掲載決定済み）。
(2) ２次元線形微分方程式における時間遅れに依存した漸近安定条件について：時間遅れをもつ２次元線形微分方程式に対して、Matsunaga (2009) で未解決であった対角成分の係数が異なる場合を考察し、零解の漸近安定であるための必要十分条件を対角成分の時間遅れと係数パラメータを用いて具体的に与えた。また stability switches 現象が生じるパラメータの範囲を解明した（掲載決定済み）。
(3) 無限の時間遅れをもつ非線形積分方程式の解の分岐構造について：積分方程式に対する中心多様体定理とFormal adjoint theoryを駆使して、無限の時間遅れをもつ積分方程式の局所中心多様体の漸近位相による吸収性を解明した。また、積分方程式の１パラメータ族への適用として、線形化方程式の平衡解の安定性を変化させるときに、サドルノード分岐やピッチフォーク分岐が発生することも示した（掲載決定済み）。
なお、研究代表者として、2022年11月にRIMS共同研究（公開型）「常微分方程式の定性的理論とその現象解析への応用」を対面で開催し、数理解析研究所講究録2244のエディターも務めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は長年未解決であった２次元線形微分方程式の対角成分の時間遅れに依存した漸近安定問題が解決した一方、本研究課題の中心的テーマである差分方程式の解の漸近的性質に関する研究および投稿論文の執筆が後回しになったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の最終年度として、これまでの研究の総まとめを行いながら、差分方程式の解の漸近的性質における時間遅れの影響について研究し、その成果を国内外の学会や研究集会で発表する。また、時間遅れをもつ差分方程式と対応する微分方程式の比較研究により解構造の本質的相違性や類似性の解明を平行して進める。
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| Causes of Carryover |
本年度は当初の予算金額を支出することができたが、コロナ禍で前年度までの繰越金額分が手つかずになってしまった。研究期間の１年間延長が承認されたので、次年度は本研究の最終年度として、現地開催による国内外の研究集会への出席・講演のための旅費の支出を計画している。また、差分方程式関係の図書・雑誌の購入などの物品費や英文校正費に使用する予定である。
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