2021 Fiscal Year Research-status Report
Research on construction of new inequalities representing uncertainty relations and their applications
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19K03525
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
柳 研二郎 城西大学, 理学部, 特任教授 (90108267)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 不確定性関係 / トレース不等式 / 正線型写像 / 作用素不等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この科学研究費においては2つの目的があった．1つは従来の不確定性関係を表す不等式はHeisenbergの不確定性関係やSchrodingerの不確定性関係などのように積型のものがほとんどであるが、これを和型のものや積型のものとは異なったものとして表せないかという基本的な疑問に基づいた問題提起である．もともと積型で表現される理由は証明でSchwarzの不等式を用いるためであるので、Schwarzの不等式を用いずにある種の不確定性関係を表す不等式が導けないであろうかということである．1つのヒントはノルムの満たす精密な不等式を導くという方法がある．三角不等式が有名であるが、この不等式はもっと精密化できると考えられている．それに関連した結果も多く得られているので、それらを参考にして新しいノルム不等式を取得したい．2つ目は従来の不確定性関係を表す不等式は概してトレース不等式であるが、これをトレース型正線型写像に拡張すればどのような形の不等式が得られるであろうかという問題提起である．不等式の形は成分が作用素であるようなある種の行列不等式に相当する．したがって非トレース型正線型写像の場合はもっと予想不可能になり、困難になる．この2つの問題提起について限定的ではあるがある結果とその関係した結果が得られている．さらにエルミート・アダマール不等式の精密化を試み、その応用としてトレース不等式や作用素不等式が得られることにより従来の不等式の拡張や精密化が重要であることが確認された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初計画していたトレースをトレース型正線型写像と非トレース型正線型写像の場合に拡張して不確定性関係が限定的ではあるが得られた．特に非トレース型の場合においてはさらなる新しい不等式を模索している．また和型の不確定性関係については、ノルムに関する新しい不等式を継続して研究中である．一方従来のエルミート・アダマール不等式の精密化を得ることにより、その応用としてトレース不等式や作用素不等式の精密化を得ることになるので、この方面にシフトを移して研究を行ったために、計画より少し遅れたものになった．
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| Strategy for Future Research Activity |
特に従来のエルミート・アダマール不等式の拡張や精密化を求めることにより、新しいトレース不等式や作用素不等式が得られる可能性がある．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で国内外の研究集会が中止またはリモート開催となったため、当初計画していた旅費の使用ができなくなり、それにより多額の剰余金が生じた．次年度はできるだけ国内外の研究集会に参加し、成果を発表する計画である．
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