2021 Fiscal Year Research-status Report
正則自己同型群および関連する問題におけるBergman幾何的アプローチ
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19K03527
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山盛 厚伺 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (80807511)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ベルグマン核 / 正則自己同型群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は正則自己同型群と関連する問題にベルグマン核の理論を援用することで新たな知見を得ることが目的である。昨年度より引き続いてベルグマン計量と関わりの深い双正則不変な関数Iを研究していたところ、この不変関数Iとはベルグマン核を利用して定義されるという点は共通しているものの、違う種類の不変な関数Sがあることを見出した。特にこの不変な関数に名前は付いていないようであるが、Skwarczynski擬距離と深い関わりを持つものであることが判明した。
自然な問いとして、「この不変関数Sが双正則同値問題にどれぐらい有効か？」が挙げられるが、文献調査の結果この方向での研究には未開拓の部分が多く残されていることが判った。そこで本年度は、この方面の研究への第一歩として、正則自己同型群の理論が発展するきっかけとなった、単位球と多重円盤の非同値性(ポアンカレ、ラインハルトらによる定理)について、不変関数Sを用いた別証明を得ることができるか否かを検討した。
今年度の研究の結果、不変関数Sを用いて単位球と多重円盤の非同値性についての別証明が得られた。以前、研究代表者は不変関数Iを用いて同定理を証明したが、そこで用いた原点での値の比較による方法は、不変関数Sでは使うことが出来ない証明方法であることが判明したため、ヤコビアンに注目して証明を行った。この結果については論文にまとめ、現在投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍になって以来、研究計画を立てた時点の予想より研究以外の事項（講義など）に多くの時間を割くことが強いられることとなった。これによって生じた研究の遅れが当該年度まで影響していることは否めない。また対面での研究集会が軒並み中止になったこともあり、研究の議論等の機会も従来より激減していることも一因かと思われる。しかしながら、研究実績の概要欄にも記述した通り、新しく不変関数Sに注目して研究を進め論文の執筆をするなど着実に研究は進められていると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画を立てた時点で興味の対象であった不変関数Iだけでなく、新しく見出した不変関数Sについても並行して研究を行なっていく。特にどちらの関数もベルグマン核を用いていることからお互いに関連しあっている可能性もあることも念頭において、独立したI,Sという関数という観点ではなく、如何に関連しあっているかという点にも注目しつつ研究を遂行する。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により当初予定していた研究集会等への出張ができなくなったため。本報告書の執筆時点ではまだコロナ禍以前の状況に戻ったとはいえない状況ではあるものの対面で研究集会が行われるケースも多少ながら増えてきている。蔓延状況にもよるが可能なら研究に関する情報収集のため研究集会等に出張したいと考えている。
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