2022 Fiscal Year Annual Research Report
Koornwinder多項式の退化隣接関係と安定性の解析・明示公式の構成
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19K03530
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| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
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Principal Investigator |
星野 歩 広島工業大学, 工学部, 准教授 (30598280)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白石 潤一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Macdonald多項式 / Koornwinder多項式 / Pieri公式 / 漸近自由解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Macdonald多項式のPieri公式とは，粗く言えば2つの多項式の積を1つの多項式の組合せ的な和を用いて表す公式であり“逆に”解く（1つの多項式を，重みの小さい2つの多項式の積の和で表す）ことができれば帰納的に多項式の明示公式が得られるが，一般には簡単ではない．これに対し, Lassalle-Schlosser(2006)は[Inversion of the Pieri formula for Macdonald polynomials. Adv. Math. 202]において,A型の場合に“逆に”解くことのできるPieri公式（解析的Pieri公式と呼ばれる）を構成し，対応するmatrix inversionを構成のもと，逆に解くことによってA型Macdonald多項式の明示公式を記述した．さらにLassalle(2010)は[An (inverse) Pieri formula for Macdonald polynomials of type C. Transform. Groups 15]において，2行型C型Macdonald多項式P_(r,k)(t^1/2,-t^1/2,(qt)^1/2,-(qt)^1/2)に対する解析的Pieri公式を構成し，その明示公式を記述した．
本研究では，大久保氏-白石氏との共同研究において, 鈎型C型Macdonald多項式P_(r,1^k)(t^1/2,-t^1/2,(qt)^1/2,-(qt)^1/2)に対する解析的Pieri公式や明示公式を構成し，鈎型C型的退化Koornwinder多項式P_(r,1^k)(a,-a,c,-c)に対する解析的Pieri公式の予想式を与えた．また，Schlosser氏との共同研究において，鈎型より一般的な重みを持つC型Macdonald多項式に対する解析的Pieri公式の予想式を構成した．これはLassalle(2010)と本研究の上述の公式を含んでいる．
また，Macdonald多項式の漸近自由解については，白石氏との共同研究(2020)[Branching rules for Koornwinder polynomials with one column diagrams
and matrix inversions. SIGMA, 16]において，パラメタtを0に特殊化した場合にB型漸近自由解のA型漸近自由解での分岐則の予想式を構成したが，大久保氏-白石氏との共同研究において，A型漸近自由解の隣接関係式を構成することにより証明に至った．
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