2019 Fiscal Year Research-status Report
複素解析の視点と数式処理的手法による有理関数の幾何学的性質の研究
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19K03531
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
藤村 雅代 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (00531758)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 有理関数 / 複素解析 / 数式処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、有理関数の幾何学的性質に関連する話題として、主に次の二つの問題を扱う。
(1) ブラシュケ積が持つ幾何学的性質を調べること。(2) Triangular ratio metric に関する問題を扱うこと。
令和元年度は、この研究課題の初年度にあたるため、数式処理システムを利用した計算実験を行うとともに、得られた結果をまとめる作業を並行して行った。
(1)に関して：ブラシュケ積に対して内部曲線と外部曲線という二つの曲線が定義できる。自身の先行研究により、これら二つの曲線の間には、ある種の双対性があるという結果が得られている。令和元年度は、この双対性を応用して、一般の5次ブラシュケ積の内部曲線の定義方程式の公式を与えると共に、内部曲線が二つの2次曲線(楕円)からなるブラシュケ積の例を複数構成した。これらの例は、楕円のうちの一方が逆像を結ぶ5角形に内接し、他方は逆像を結ぶ星形に内接するという性質を持つように構成されている。また、例を一般化するための準備となる計算実験を数式処理システムを用いて行った。これらの結果については、数域のワークショップ The Fifteenth Workshop on Numerical Ranges and Numerical Radii で発表をする機会を得た。
(2)に関して：Vuorinen氏、Mocanu氏との共同研究として、Triangular ratio metric に関する先行研究を進めていたが、その一般化である Barrlund metric についての研究に着手した。Barrlund metric に関しては、pべき楕円を導入・記述することで、領域が単位円板や上半平面の場合に具体的な計算法が得られ、公式を構成することができた。一般の領域に関してもいくつか結果が得られはじめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ブラシュケ積の幾何学的性質を調べることに関しては、今年度に得られた成果は計算実験から直接得られるもの主であったが、今後の問題解決のカギとなりうる例を構成できた。
Triangular ratio metric の一般化である Barrlund metric に関しては、単純な領域に対し公式を構成でき、ほかの結果とまとめて中間的な成果を論文誌に投稿するところまで研究が進んだ。
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| Strategy for Future Research Activity |
内部曲線が楕円を含む5次ブラシュケ積の特徴づけを得ることを目指す。そのため、数式処理システムを用いた計算実験を行い、特に、対称性を持たないブラシュケ積の例をさらに構成することで、一般化への手がかりをつかみたい。
Barrlund metric についての共同研究を Vuorinen氏、Mocanu氏と継続する。
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの影響により、年度末に出席を予定していた研究集会が中止になったため。
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