2020 Fiscal Year Research-status Report
Modulation spaces and HRT conjecture
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19K03533
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小林 政晴 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (30516480)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | モジュレーション空間 / 作用関数 / フーリエ級数 / フーリエ・ルベーグ空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，H. Feichtinger 氏により導入された関数空間の一つである「モジュレーション空間」と C. Heil, J, Ramanathan, P. Topiwala 氏らによる予想「HRT予想」を調和解析及び実解析的手法を用いて研究した．特に，今年度は「モジュレーション空間（すなわち，短時間フーリエ変換がある種の可積分性と減衰度をもつようなユークリッド空間上の関数の集まり）の基本性質の解明」のため，佐藤圓治名誉教授（山形大学）と共にトーラス上の関数でそのフーリエ係数が重み付き数列空間 l^s_q に属するような関数の集まりにおける作用関数の特徴づけについて研究を行った．ここで，「作用関数の特徴づけ」とは何かを大雑把に述べると，「ある種の滑らかさを持つ関数の集まりをその性質を変えることなく，再びある種の滑らかさを持つ関数の集まりに移すような作用関数（関数または変換）は何か？」というように，「ある性質を持つ関数の集まり（関数空間とよばれる）を，その性質を変えることなく保つような作用関数を決める問題」である．これらの研究は偏微分方程式における解の性質を調べる上でも重要な問題であり，古くから研究されている．今回の研究では，フーリエ係数がある重み付き数列空間に属する関数空間におけるKatznelson型およびLeblanc型の作用関数の特徴づけに関する定理を得ることが出来た．また，定理の応用として，フーリエ・ルベーグ空間における作用の特徴づけを得ることも出来た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
フーリエ係数がある重み付け数列空間に属する関数空間におけるKatznelson型およびLeblanc型の作用関数の特徴づけに関する定理を得ることが出来た．これらの特徴づけおよび手法はモジュレーション空間における作用関数の特徴づけにも応用が期待できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に得られた作用関数の特徴づけをさらに研究し，様々な関数空間における作用関数の特徴づけるを検討する. 今年度は「HRT予想の研究」についても取り組む.
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| Causes of Carryover |
今年度発売予定だった書籍の発売が延期されたため差額が生じた．次年度に書籍の購入に充てる.
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