2020 Fiscal Year Research-status Report
量子スピン系における基底状態にスペクトルギャップを持つハミルトニアンの分類
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19K03534
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
緒方 芳子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80507955)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | SPT相 / トポロジカル相 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続きSPT(symmetry protected topological phase)相の研究を行った.物理系の時間発展はハミルトニアンと呼ばれる自己共役な作用素により与えられる.SPT相というのは, 基底状態（最低固有値状態の固有ベクトル）にギャップのあるハミルトニアンのうち,(自明相とギャップを保ちながら繋がっているという意味で) short range entanglementをもち.与えられた対称性を満たすものの分類である.二つのハミルトニアンは,対称性を保ちながら移り合う時同値とみなす.今年度は一次元フェルミオン系におけるSPT相の分類問題を考え、物理学者により予想されていたinvariantの存在を厳密に示した.さらに,2次元量子スピン系においても物理学者により予想されていたinvariantの存在を厳密に示した.
Lieb-Schultz-Mattis type theorem というのは, ある種の条件のもと, 「基底状態でスペクトルギャップが開いている」という状況は起こり得ない,という,本研究テーマと深く関わる定理である.これまで, 連続群についてはLieb-Schultz-Mattisをはじめとする数学的に厳密な結果が古くから知られていた. 一方有限群については,物理の論文で, MPSによる解析が知られていたが,数学的に一般の設定では知られていなかった. 以前田崎晴明氏との共同研究で, 一次元量子スピン系についてこれを行ったが今年度は田崎氏と立川氏との共同研究で新たな手法により新しい同種の結果を得た.
さらに,long range entanglement 相についても進展があった.Naaijkens氏と共に非自明なsuperselection sectorの存在が,long range entanglementの存在を意味することを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
エニオンの存在がlong range entanglementを意味するというのは、これまでずっと耳にしていたが、今回の仕事で初めて腑に落ちた気がする。これは嬉しい予想外であった。
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| Strategy for Future Research Activity |
量子スピン系については1,2次元SPTの問題が解決できたので、今後はさらに高次元のSPTの問題について取り組んでいきたい.特に物理学者によって,異なる次元間の相の様々な関係が提唱されているが、この謎を明らかにしたい.
トポロジカル相についてエニオンとの関係をさらに深く理解していきたい。そのためには高次元ギャップ相の
性質について深く理解する必要がある.
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| Causes of Carryover |
コロナのため出張ができなかった。
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