2019 Fiscal Year Research-status Report
Goldberg-Milnor予想の解決に向けたμ-等角摂動の研究
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19K03535
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
川平 友規 東京工業大学, 理学院, 准教授 (50377975)
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2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 複素力学系 / 正則力学系 / マンデルブロー集合 / トライコーン / 反正則力学系 / Zalcmanの補題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
・Goldberg-Milnor予想へのアプローチとして，μ-等角写像に収束すると期待される擬等角写像の列に対する考察をおこなった．特に，幾何学的有限と呼ばれるクラスに属する有理関数に関しては一定の成果が得られた．その他のクラスについてもいくつか技術的な課題は残っているが解の存在を示唆する結果が得られた．
・Zalcmanの補題を複素力学系に適用して得られる有理型関数の族（Zalcman関数族）とその応用について研究した．とくに，反正則写像に対しても同様の結果が適用でき，マンデルブロー集合とジュリア集合の局所類似性（Tanの定理）の反正則版として，トライコーンとジュリア集合の局所類似性に関する論文を執筆した．
・Yi-Chiuan Chen氏との以前の共同研究でCantor型の2次多項式力学系が退化して半双曲的とよばれるクラスの2次多項式力学系が生成される現象について，正則運動の退化という形で定式化し，その速度評価を与えたが，その放物的2次多項式版を証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
具体例の計算により退化したBeltrami方程式やその解に対して新たな知見が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
2020年2-3月はコロナウィルスの影響により国内外への出張・招聘がなくなったため，共同研究者と直に会って話し合う機会がとれなかった．今後も読めない状況がつづいているが，オンラインで議論するなど，研究面で可能な限りの方策をもって対応していきたい．
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| Causes of Carryover |
前年度の繰越分を優先的につかったことと，２～３月に予定していた国内外の出張がコロナウィルスの影響でなくなったことが主な理由である．現時点では先がよめないが，出張ができるようになったら，積極的に国内外に出向き研究成果を発信や共同研究の遂行する費用に充てたい．
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