2020 Fiscal Year Research-status Report
C*-環とその記号力学系、双曲型力学系の分類、軌道同型の研究への応用
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19K03537
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 記号力学系 / 双曲型力学系 / Ｃ＊－環 / 作用素環 / サブシフト / 位相的マルコフシフト / Cuntz-Krieger algebra |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は、予定していた東京大学数理科学研究科での作用素環論セミナー、京都大学数理解析研究所での作用素環論研究集会、作用素論・作用素環論研究集会や日本数学会秋季総合分科会（熊本大学）、日本数学会年会（慶應大学）がすべて現地開催が取り止やめになりオンライン開催となった。オンライン開催となったこれらセミナーや研究集会に積極的に参加し、記号力学系や双曲的力学系の軌道同型、位相共役とＣ*-環論との新たな関連につて多くの知見を得た。結果的に、次の4編の論文を作成できた。1.Cohomology, continuous full groups and continuous orbit equivalence of topological Markov shifts. 2. Coded equivalence of one-sided topological Markov shifts. 3. On one-sided topologicaal conjugacy of topological Markov shifts and gauge actions on Cuntz-Krieger lgebras. 4.One-sided topological conjugacy of topological Markov shifts, continuous full groups and Cuntz-Krieger algebras. これら論文による研究発表以外にも、2020年3月の日本数学会年会（日本数学会、慶應大学主催）において「記号力学系における軌道同型、位相共役とＣ*－環について」のタイトルで１時間の特別講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」欄にも記載したように、対面でのセミナーや研究集会は取り止めになったもののオンラインでの研究集会やセミナーに積極的に参加し、４編のpreprintを作成できた。そのうち 2番目の論文 Coded equivalence of one-sided topological Markov shifts は専門誌 Theoretical Computer Scienceに受理、掲載され、3番目の論文 On one-sided topologicaal conjugacy of topological Markov shifts and gauge actions on Cuntz-Krieger algebras は専門誌 Ergodic Theory and Dynamical Systemsに掲載が決定している。このように研究は滞ることなく概ね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、記号力学系やSmale空間と呼ばれる双曲型力学系についてその軌道同型類と位相共役の研究を続行し、とくに連続充足群(Continuous full group）の観点からも研究して行きたいと考えている。さらに一昨年に作成したpreprint「Simple purely infinite C*-algebras associated with normal subshifts」において正規サブシフト(normal subshift)という概念が導入されたので、このクラスのサブシフトの軌道構造とＣ*-環の構造についても深く研究したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症拡大により、招聘予定であったWolfgang Krieger 教授（ドイツ・ハイデルベルク大学 応用数学研究所）の来日を見送ることになった。また京都大学数理解析研究所での９月、１月に現地開催の予定だった作用素環論研究集会や、１０月開催予定のエルゴート理論研究集会、さらには１１月開催の作用素論・作用素環論研究集会や、東京大学数理科学研究科での作用素環論セミナーなどがオンライン開催となり、計上した旅費に余剰が生じたために、次年度への繰越金が生じた。今年、2021年度は京都大学数理解析研究所での作用素環論についての研究集会やエルゴード理論についての研究集会、さらには九州大学で作用素論・作用素環論の研究集会、並びに千葉大学、埼玉大学での日本数学会が現在のところ従来のように対面の形式で開催される予定なので、繰越金は旅費に充てたいと考えている。
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