2022 Fiscal Year Research-status Report
C*-環とその記号力学系、双曲型力学系の分類、軌道同型の研究への応用
| Project/Area Number |
19K03537
|
|---|
| Research Institution | Joetsu University of Education |
|---|
Principal Investigator |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | C*-環 / 記号力学系 / 位相的マルコフシフト / Cuntz-Krieger 環 / 連続軌道同型 / 双曲型力学系 / サブシフト |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は、京都大学数理解析研究で9月と1月に行われた作用素環論研究集会や、10月に行われた、エルゴード理論の研究集会、さらには１2月に大阪教育大学での作用素論・作用素環論研究集会に参加でき、力学系や作用素環論の研究者と研究討論できる十分な時間が取れた。さらに昨年度にひきつづき京大・東大の作用素環論のオンラインセミナーにも積極的に参加した。また、9月の数理解析研究所での研究集会では「K-theoretic duality for extensins of C*-algebras」というタイトルで、12月の大阪教育大学での作用素論・作用素環論研究集会では、「記号力学系におけるExt-群について」のタイトルで最新の結果を研究発表できた。また作用素環論と力学系の最新情報を定期購読雑誌「Ergodic Theory and Dynamical Systems」(Cambridge University Press)から得ることもできた。研究論文は、1．Cohomology groups, continuous full groups and continuous orbit equivalence of topological Markov shif1( Discrete Contin. Dyn. Syst), 2.C*-algebras associated with two-sided subshifts (J. Aust. Math. Soc.), 3. On one-sided topological conjugacy of topological Markov shifts and gauge actions on Cuntz-Krieger algebras. Ergodic Theory Dynam. Systems 他3編の計６編を出版することができた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要にも書いたように、数理解析研究所の研究集会に参加したりし、十分な研究討論ができ、最新の研究情報も得られた。研究論文も6編出版できたので、まずまずおおむね順調に研究は進行しているのではないかと考えている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方策は、記号力学の中の位相的マルコフシフトの連続軌道同型について、さらなる同値な条件の発見や、記号力学系の中の正規サブシフトというクラスについて、その軌道同型類や、位相共役類についての分類の深い研究や、Smale 空間という双曲型力学系への連続軌道同型類の分類理論の一般化という大きな課題へむけて取り組んでゆきたい。
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス拡大により、2020年度、2021年度招聘予定であったWolfgang Krieger 教授(ドイツHeiderberg University)を招聘できなくなったことに加え、2020年度、2021年度に参加予定であった作用素環論、力学系やエルゴード理論の研究集会の対面開催が中止されたため、２年続けて研究旅費に余剰が生じ、それが順次繰り越されて、2022年度も次年度に使用額が生じた。
|
