2023 Fiscal Year Research-status Report
C*-環とその記号力学系、双曲型力学系の分類、軌道同型の研究への応用
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19K03537
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | C*-環 / 記号力学系 / Cuntz-Krieger 環 / K-群 / 拡大群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０２３年度は９月と１月に京都大学数理解析研究所で行われた作用素環論研究集会、１０月のエルゴード理論研究集会、２月に金沢大学で行われた数論とエルゴード理論研究集会、３月に大阪公立大学で行われたの日本数学会年会等に参加し、作用素環論、エルゴード理論の研究者と積極的に交流した。特に、１月に京都大学で行われた研究集会で曽我部太郎氏（京都大学）のＫＫ－理論的なＣ＊－環の拡大における双対性の講演に触発され、曽我部氏と京都大学や大阪公立大学で討論を重ね、preprint「On the homotopy groups of the automorphism groups of Cuntz-Krieger algebras」を共同研究としてarxivに投稿できた。この共著論文では位相的マルコフシフトに付随してできるCuntz-Krieger環の自己同型群のホモトピー群がCuntz-Krieger 環の完全不変量であることが証明でき、位相的マルコフシフトの新たな不変量を導入することができた。同時に環の強拡大群と弱拡大群の二つが環の完全不変量であることも証明された。また 記号力学系に付随してできるC*-環の強拡大群と弱拡大群の計算公式を発見し、preprint「Extension groups for the C*-algebras associated with lambda-graph systems」を現在執筆中である。さらに位相的マルコフシフトのeventual conjugacyについて、その力学系的特徴づけ、等をまとめてpreprint「Structure of eventual conjugacy of one-sided topological Markov shits and isomorphisms of Cuntz-Krieger algebras」を完成させた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
双曲型力学系の中の記号力学系特に位相的マルコフシフトからできるC*環について、その自己同型群のホモトピー群が環の完全不変量であることを曽我部太郎氏（京都大学理）との共同研究で発見できた。さらに、位相的マルコフシフトのeventual conjugacyについて、その力学系的特徴づけ等をまとめてpreprint「Structure of eventual conjugacy of one-sided topological Markov shits and isomorphisms of Cuntz-Krieger algebras」を完成させるこことができた。別のpreprint 、「Extension groups for the C*-algebras associated with lambda-graph systems」を現在執筆中である。また曽我部氏とのC*-環の自己同型群のホモトピー群の研究も位相的マルコフシフトからできるC*-環に関連して、現在継続できている。
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| Strategy for Future Research Activity |
記号力学系からできるC*-環の不変量としての強拡大群、弱拡大群の様々な例の計算をおこうよていである。またこの計算は記号力学系のみならず、双曲型力学系からできるＣ＊ー環にも適用できそうなので、その軌道構造を見ながら発展させたい。また曽我部太郎氏と位相的マルコフシフトからできるC*環について、その自己同型群のホモトピー群が環の完全不変量であることをつきとめたので、この結果もCuntz-Krieger 環のみならずもっと広いクラスのKirchberg 環や、双曲型力学系からできるＣ＊ー環に拡張することを試みたいと考えている。
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