2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K03539
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
山上 滋 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90175654)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | gaussian element / hypergroup / moment problem |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、テンソル圏の漸近解析の基礎となる研究をいくつか行なった。
一つは過年度来の研究内容とも関連するもので、有限自由度CCR環のガウス状態から作られる表現の生成する作用素環の標準的な行列単位の構成を通じて、古典的な Stone-von Neumann の結果を補充することができた。
二つ目は、同じくCCR環の自由状態の漸近挙動に関するもので、以前、状態間の遷移確率公式を導いた際に、密度行列の冪行列のトレースに関する規格化が再び自由状態によって表されるという現象の意味を解明した。わかれば簡単なことながら、自由状態に付随したハミルトニアンの定めるGibbs状態の温度のスケール変換が引き起こす密度行列の変換に他ならなかった。その解釈に基づき、スケール変換による低温極限が様々な真空状態に収束することを共分散形式のスペクトル作用素により具体的に記述した。
三つ目は、対称性の構造を記述する上で鍵になる超群の状態についてのスペクトル解析について研究を行なった。
具体的な超群として、自由群の類関数に付随したものを考え、その上のランダム・ウォークを調べる際に必要となるパラメータ付き状態を取り上げ、とくにその表現から生成される超群のスペクトルを調べ上げた。その応用として、Haagerup が導入した自由群上の正定値関数の表現論的意味が明確に把握され、さらには、スペクトル測度の具体的な表示も得られた。これは、Kesten の与えた測度を拡張したものになっていて、その方面の研究との接点が見い出されたと言えよう。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
基礎的な部分が多かったこともあり、テンソル圏の対称性を取り込んだ解析はこれからであるが、これは大きな山を目指す上でアプローチの長きは避けられないことでもあり、
研究のプロセスとしては順調に推移していると言って良い。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、古典的なルベーグ積分の整備作業を行なっているため、それを速やかに終わらせた後、テンソル圏の漸近極限としての古典力学的情報の抽出に着手したい。対称性の変容の部分では、自発的破れとの関係も重要であるため、併せて調べることになろう。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響で年度末の出張等ができなくなったため。
これは今も継続中のため、見通しを得ることは難しいが、条件が許すところから、順次再開していきたい。
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Research Products
(4 results)
