2019 Fiscal Year Research-status Report
種々のマルティンゲール空間とその上の分数べき積分作用素および交換子
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19K03543
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (40324884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | マルティンゲール / 分数べき積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、マルティンゲールの実解析学的側面、とくにマルティンゲール空間の構造や、その上の分数べき積分作用素・交換子の性質を解明することである。そして当該年度において次の結果を得ている。
１．マルティンゲール Besov 空間及びマルティンゲール Triebel-Lizorkin 空間の構造研究が完成し、論文として Scientiae Mahematicae Japonicae 誌に発表した。この研究により双対性、複素補間のような基本的な構造のほか、平均振動量による特徴づけが得られた。とくに平均振動量による特徴づけは、分数べき積分作用素と乗法作用素との交換子の有界性やコンパクト性を、マルティンゲール Triebel-Lizorkin-Morrey 空間やマルティンゲール Campanato 空間により特徴づける研究と深くかかわる、今後の研究に重要な性質である。
２．マルティンゲール Orlicz 空間上の一般化分数べき極大作用素や一般化分数べき積分作用素の有界性を示すことから始め、そこから進めて一般化分数べき積分作用素と乗法作用素との交換子の有界性やコンパクト性を、マルティンゲール Triebel-Lizorkin 空間や一般化マルティンゲール Campanato 空間により特徴づける研究に着手し、部分的な結果を得た。特に一般化分数べき極大作用素の有界性は必要十分条件にまで精密化できている。また、一般化分数べき積分作用素の交換子の評価で正作用素であることが重要であることを見出した点は新しい視点である。さらにその結果を国際研究学会 International Conference on Function Spaces and Geometric Analysis and Their Applications で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画していたマルティンゲール Morrey 空間上の分数べき積分作用素と乗法作用素との交換子の有界性やコンパクト性の研究の発展としてマルティンゲール Orlicz 空間上の分数べき積分作用素と乗法作用素との交換子の有界性の研究に着手し、その成果の一部を 2019 年 10 月に天津で行われた研究集会International Conference on Function Spaces and Geometric Analysis and Their Applications にて発表した。この研究は、完成も見えつつある。
他に、マルティンゲール Besov 空間及びマルティンゲール Triebel-Lizorkin 空間の構造研究が完成し、論文として Scientiae Mahematicae Japonicae 誌に発表した。
また、発表には至っていないが連続パラメータマルティンゲールの Morrey 空間についての研究も、当初計画していた通りに基礎的な部分については完成し、現在分数べき積分作用素の有界性に着手することができている。
以上をまとめると、ほぼ当初計画通りに進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
代表者の貞末は、引き続き分担者の中井の助力を得て研究を進める。そのため勤務先の大学を相互に訪問するなど連絡を緊密にする。そして当初計画通りマルティンゲール Orlicz 空間上の分数べき積分作用素と乗法作用素との交換子の有界性の研究についての研究を完成し、論文としてまとめる予定である。
そして当初計画通りピン留め型の条件付き期待値の有界性の問題を解決することにより、ユークリッド空間上の Morrey 型空間との関係を明確にする研究の完成し、論文としてまとめることを考えている。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は、支出を予定していた外国出張で、宿泊費を先方負担としていただくことができたことがある。さらにコロナウィルスの影響で日本数学会が中止となったことで、旅費に使用を予定していたものが未使用となったことも、理由である。
このこともあって、すでに令和２年度の助成金の請求金額の削減を行っているため、令和２年度はほぼ当初計画通りの使用を予定しているが、現在やや余剰が見込まれる。この部分については高性能のパーソナルコンピュータの購入または最新論文の購入に充てて研究のスピードを加速する予定である。
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