Several martingale spaces and fractional integrals, commutators on these spaces

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03543
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Osaka Kyoiku University
• Principal Investigator: Sadasue Gaku 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (40324884)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: マルティンゲール / 分数べき積分

Outline of Final Research Achievements

In this study, the definition of Besov-Triebel-Lizorkin spaces for general martingales are established, and fundamental properties of these spaces has been proven. Further, sufficient conditions of boundedness and compactness for commutators of multipliers and generalized fractional integrals for martingales has been obtained. These conditions are also necessary with some additional conditions. Besides, the notion of generalized fractional integrals has been introduced for Markovian semigroups and the boundedness of generalized fractional integrals on Orlicz spaces has been obtained.

Free Research Field

確率解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

マルティンゲールの実解析的な基礎理論が、再び活発に研究される時期に入った。この動向の中でマルティンゲールに対する Besov-Triebel-Lizorkin 空間に定義を与え、交換子の Orlicz 空間上での有界性・コンパクト性について進展をもたらすなど、マルティンゲールの実解析的な研究を着実に積み重ねたことが本研究の学術的意義である。
以前にもマルティンゲールの実解析的な基礎理論が活発に研究される時期があり、その時期からしばらく時を置いて、それらの基礎理論の応用が始まっている。基礎理論の充実を行った本研究は将来の応用につながる可能性が高く、それを見据えた社会的意義を持つ研究といえる。