2022 Fiscal Year Annual Research Report
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19K03545
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
伊藤 宏 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (90243005)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 逆散乱問題 / シュレーディンガー作用素 / ディラック作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
遠方で発散するポテンシャルをもつディラック作用素のレゾナンスの分布を調べることが本研究課題であった．ディラック作用素はシステムであり，レゾナンスを研究するためには複素化したディラック作用素を解析する必要がある．しかし，複素化による複雑さから直接の解析は困難であると判断し，まず，システムより容易な単独の複素ポテンシャルをもつシュレーディンガー作用素の解析を行うことで，複素化されたディラック作用素の解析につなげるという方針を立てた．
考えるシュレーディンガー方程式は，エネルギーに依存する複素ポテンシャルおよび磁場ポテンシャルをもち，通常のシュレーディンガー方程式および摩擦項をもつ波動方程式の定常方程式の一般化された方程式である．ポテンシャルは遠方で適当なオーダーで減衰するものとする．このとき，高エネルギーにおいて散乱振幅と呼ばれる散乱理論で重要な量が，一般化された固有関数の遠方での漸近挙動から定義される．この研究では，（１）散乱振幅の高エネルギーでの挙動から磁場および電場ポテンシャルを決定できるか？という逆散乱問題（２）散乱振幅の高エネルギーでの漸近挙動，について考察を行った．
得られた結果は以下のようになる.(１）高エネルギーでの散乱振幅から磁場および電場ポテンシャルを決定できる．（２）ポテンシャルに強い減衰条件と滑らかさを課すにつれて，いくらでも漸近展開ができる．これらの結果を得るための鍵となるのはいくつかのレゾルベントの積の新しい評価である．
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