2019 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
19K03546
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (40532635)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 仁 筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 講師 (70422392)
岡田 正已 首都大学東京, 理学研究科, 客員研究員 (00152314)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | モレー空間 / ベゾフ空間 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
研究成果が多岐にわたるので，箇条書きにして記載する。
１．モレー空間の補間について研究し、さらにそれを楕円型偏微分方程式へと応用した。研究成果はMorrey spaces-Introduction and Applications to PDE I,IIとして出版予定である。２．直交ストリッカーツ評価についてローレンツ空間にの言葉で精密な評価を得た。３．モレー空間のジェームス定数について調べ，どのルベーグ空間と似ているかを検討した。４．ベゾフ空間と一般化モレー空間のサーベイを書いて研究成果をわかりやすくまとめた。５．種々の積分作用素，とくに分数べき積分作用素について，「双線形」，「一般距離空間」などの条件下で有界性を得ることができた。６．数列空間に作用する差分作用素のスペクトルを分類した。７．モジュラー不等式の成否を変動指数ルベーグ空間において調べた。８．楕円型微分作用素が生成する関数空間を考察し，その作用素が生成するリース変換の有界性をモレー空間において調べた。９．一般化モレー空間をサンプルとして，関数の分割理論を再考し，既存の理論を簡略化した。さらに，その応用として分数べき積分作用素の荷重付きの有界性を考察した。１０．分数べき積分作用素のモレー空間の有界性について複素補間を用いて結果を精製した。この有界性はアダムスによって得られたもので，モレー空間にのみ着眼すると，アダムスの結果が最良であるとわかるが，補間という道具を用いて精製できることは意外であった。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
種々の関数空間について，着実に成果を上げてきているといえる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
補間理論についてさらに考察を深めたい。特に，上述の１０を元手にコンパクト予想について調べていきたい。上述の１０の結果は非常に簡単な結果であるが，非自明なので，応用が期待される。
|
| Causes of Carryover |
コロナウイルスのために研究集会などが中止となった。
|
