2021 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
19K03546
|
|---|
| Research Institution | Chuo University |
|---|
Principal Investigator |
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 仁 筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 講師 (70422392)
岡田 正已 東京都立大学, 理学研究科, 客員研究員 (00152314)
飯田 毅士 福島工業高等専門学校, 一般教科, 准教授 (60633435)
中村 昌平 大阪大学, 理学研究科, 助教 (30896121)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 分数べき積分作用素 / モレー空間 / 複素補間 / sparse分解 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
補間理論の応用として、今までに得られた補間作用素の有界性の発展としてさらにトリーベル・リゾルキン空間の埋め込みについて考えた。また、複素補間をさらに考察して従来の枠組みからでは説明が付かない補間空間の具体形の公式を得た。より正確にはL∞とモレー空間の補間として位置づけられる結論しか、モレー空間の補間にはなかったが、変動指数モレー空間を導入することで、L∞の枠組みから抜けられたことが成果である。モレー空間の補間はL∞を経由する必要がないとわかったことは、関数空間の補間理論における新しい着眼点となるであろう。ただし、コンパクト予想の解決には不十分だったので、sparse分解を考えて別の角度から問題を考えた。この研究から考えると副産物という位置づけになるが、２０１４年に出版された論文S. Shi, Q. Xue and K. Yabuta,
On the boundedness of multilinear Littlewood--Paley g*λ function,
J. Math. Pures Appl. 101 (2014), 394--413において提出された問題に肯定的な答えを与えることができた。また、この研究を通じて予想を解決するための補助的な手段であろうとおもわれる荷重つきルベーグ空間の理論を深化させた。具体的には指数増大する荷重を備えたルベーグ空間についてアトム分解理論などを整備できた。この研究成果についてはWavelet characterization of local Muckenhoupt weighted
Sobolev spaces with variable exponentsとして，論文をConstructive Approximationよ出版予定である。ハーディー空間についても類似の研究成果をまとめ上げ、論文を投稿予定である。また，研究内容を平易に説明するためにサイエンス社から書籍を出版した。
|
Research Products
(7 results)
