A refinement and development of mathematical analysis by means of function spaces

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03546
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Chuo University (2020-2021); Tokyo Metropolitan University (2019)
• Principal Investigator: Sawano Yoshihiro 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田中 仁 筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 講師 (70422392) ; 岡田 正已 東京都立大学, 理学研究科, 客員研究員 (00152314) ; 飯田 毅士 福島工業高等専門学校, 一般教科, 准教授 (60633435) ; 中村 昌平 大阪大学, 理学研究科, 助教 (30896121)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: モレー空間 / ベゾフ空間 / 補間理論

Outline of Final Research Achievements

I investigated the interpolation. Roughly speaking, there are two types of interpolations, complex/real. Among others, I investigated the complex interpolation. My experience shows that Morrey spaces are useful when we consider counterexamples of some facts. I obtained an interpolation formula that does not fall within the scope of the known results by means of variable exponents. This result is already published. Another important fact is that complex interpolation is useful to obtain a non-trivial result.

Free Research Field

調和解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

複素補間は作用素の補間に有効であるというのが今までの常識であったが，その背景にはカルデロン積があり、それを計算することで自明ではない結果を得ることができることが分かった。具体的にはBourgainの考察した関数空間と弱ルベーグ空間との非自明な包含関係を複素補間により得ることができたことは大きい。つまり、補間理論としてよく使われる公式以外に、補間理論自体が内包している多くの情報を引き出す試みがうまくいったことになる。