2019 Fiscal Year Research-status Report
Quantum toroidal algebras and quantum integrable systems
| Project/Area Number |
19K03549
|
|---|
| Research Institution | Rikkyo University |
|---|
Principal Investigator |
神保 道夫 立教大学, 理学部, 特任教授 (80109082)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | トロイダル量子群 / W代数 / 運動の保存量 / qq character |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
共形場理論における運動の保存量は量子可積分系として興味深い構造が知られており、特にそのスペクトルについて「ODE/IM対応」と呼ばれる著しい予想がある。なかでも一般のレベルにおけるsl2コセット共形場理論は、ODE/IM対応の観点からはガウスの超幾何微分方程式に対応し、最も基本的と思われる。
近年量子トロイダル代数の立場からW代数のq変形について理解が進んでいる。単純リー代数に付随するW代数のq変形自身は90年代に導入されていたが、運動の保存量のq変形の研究はこれまでA型の場合に限られていた。しかし上記のコセット理論は例外型リー超代数D(2,1;alpha)に付随するW代数で記述されており、A型以外の場合を理解することが重要となる。以上の動機から本年度はA型以外のW代数のq変形について研究し、次の結果を得た。
1)BCD型W代数のq変形を統一的に記述するため、量子トロイダル代数に類似した代数Kを新たに導入した。Kはホップ代数にはならないがgl_1型量子トロイダル代数上の余加群の構造を持つ。2)代数Kの基本カレントから非例外型アフィンリー代数（超代数を含む）のカルタン行列のq変形を統一的に導いた。3)local な運動の保存量のq変形を構成しその可換性を示した。
3)については方法上の制約のため、現段階ではアフィンリー代数のうちD^{(2)}_{l+1}、また本来目標としていたD(2,1;alpha)を取り扱うことができていない。また3)の構成は積分表示を直接与えるもので、A型の場合のような概念的な構成（不変R行列から作られた転送行列の展開係数）には至っていない。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
W代数のq変形は90年代に導入されているが、その中に可換な作用素族（運動の保存量）を構成することはA型を除いてこれまで行われていなかった。今年度の研究により、後者についてある程度一般的な解答を与えることが出来たため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今年度の成果に基づき、量子トロイダル代数の立場から運動の保存量に関する研究を継続する。具体的には1）ベーテ方程式の導出、2）O(N)型のコセット共形場理論との関係、3)D(2,1;alpha)のlocal およびnon-local な保存量の構成、など多くの課題があり、手のつくところから進めていく。
|
| Causes of Carryover |
購入予定図書が年度内に取り寄せできなかったため。
|
Research Products
(4 results)
