2020 Fiscal Year Research-status Report
有界対称領域及び単位球上の正則写像、多重調和写像、擬等角写像に関する研究
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19K03553
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 有界対称領域 / 境界シュワルツの補題 / ブロック空間 / Bohr半径 / レブナー鎖 / 非線形レゾルベント |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)多重円盤から既約な有限次元有界対称領域への滑らかな写像、多重調和写像、正則写像に対する boundary Schwarz lemma を得た。
(2)有限次元とは限らない有界対称領域上の正則写像に対する Schwarz-Pick の補題を用いて、Landauの定理を有界対称領域上の正則写像に一般化した。また、有界対称領域上のブロック空間の間の合成作用素が下から有界となるための必要条件や十分条件をブロック空間に対する sampling set を用いて与えた。
(3)単位円盤上の正則関数や調和関数に対する Bohr 半径に関する様々な結果を任意の複素バナッハ空間の単位球上の正則写像や多重調和写像に拡張した。また、単位円盤上で、星形写像や凸写像にsubordinateな関数に対する Bohr 半径に関する様々な結果をを得た。
(4)ユークリッド単位球のカラテオドリ族に属する正則写像に対する非線形レゾルベントの様々な性質について調べた。非線形レゾルベントは、逆レブナー鎖であり、付随したHerglotz ベクトル場は発散型であることを示した。非線形レゾルベントの正規化が、正規レブナー鎖の第 1 要素として埋め込み可能であり、更に、非線形レゾルベントの正規化全体の族がコンパクトであることを示した。非線形レゾルベントが擬等角であり、全空間からそれ自身への擬等角同型写像に拡張されるための十分条件を与えた。非線形レゾルベントの精密な係数評価式を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
(1)新型コロナウィルス感染拡大のため、講義等の教育や学生対応に関する業務により多くの時間が必要になり、十分な研究時間がとれないため。
(2)新型コロナウィルス感染拡大のため、投稿論文の審査が遅れるため。
(3)新型コロナウィルス感染拡大のため、学会・シンポジウム・研究集会等が中止またはオンライン開催になり、参加者との意見交換の機会が少なくなったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)調和関数や多重調和写像に対するSchwarz-Pick型の不等式を証明し、その応用について研究する。
(2)複素バナッハ空間の単位球上の星形写像の係数評価式について研究する。
(3)有限次元有界対称領域上の境界における剛性定理について研究する。
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| Causes of Carryover |
(理由)
新型コロナウイルスの影響により、予定していた出張を取りやめたため。
(使用計画）
次年度使用額を次年度の旅費や研究に必要な備品・消耗品等に充当する予定である。
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