2021 Fiscal Year Research-status Report
有界対称領域及び単位球上の正則写像、多重調和写像、擬等角写像に関する研究
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19K03553
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Fekete-Szego不等式 / 非線形レゾルベント / 境界剛性定理 / Schwarz-Pickの補題 / Bohr 現象 / 有限次元有界対称領域 / 合成作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)単位円盤上で、原点で局所単葉である正則関数に従属する正則関数の係数評価式を与え、その応用として複素バナッハ空間の単位球上の星形写像や type B のquasiconvex写像に対するFekete-Szego不等式を従来の証明方法より簡略化された形で証明した。また、カラテオドリ族に属する正則写像に対する非線形レゾルベントに対するFekete-Szego不等式を与えた。
(2)複素バナッハ空間のbalanced domainから有限次元有界対称領域への正則写像に対する境界剛性定理を得て、ユークリッド単位球や多重円盤上で得られている結果の拡張を与え、ユークリッド単位球上と多重円盤上で得られている結果の相違点の解明を行った。
(3)調和関数や多重調和関数に対する様々なSchwarz-Pickの補題とその応用に関する結果を得ている。まず、一般化されたKhavinson推測の類推として、Rn の単位球から実Minkowski空間の単位球への調和関数のノルムの精密な評価式を与えた。次に、ユークリッド単位球や多重円盤からMinkowski空間の単位球への多重調和写像に対する様々な精密なSchwarz-Pick型不等式を与えた。更に、Minkowski空間の単位球上の多重調和関数に対する精密な係数型Schwarz-Pick不等式を与えた。上記の結果の応用として、複素平面内の線形連結な領域上の調和関数に対するLipschitz連続性に関する結果、ユークリッド単位球上から単位円版への多重調和関数に対する任意の次数のSchwarz-Pick型不等式、Minkowski空間の単位球上の多重調和関数に対する Bohr 現象を与えた。
(4)多重円盤上のαブロック空間から有限次元有界対称領域上のβブロック空間への合成作用素が有界やコンパクトになるための必要条件や十分条件を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
(1)新型コロナウィルス感染拡大のため、講義等の教育や学生対応に関する業務により多くの時間が必要になり、十分な研究時間がとれないため。
(2)新型コロナウィルス感染拡大のため、投稿論文の審査が遅れるため。
(3)新型コロナウィルス感染拡大のため、学会・シンポジウム・研究集会等が中止またはオンライン開催になり、参加者との意見交換の機会が少なくなったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) バナッハ空間上で、正則写像や多重調和写像に対するシュワルツの補題とその応用について研究する。
(2) レブナー偏微分方程式の解の存在と一意性について、可分回帰的バナッハ空間の単位球上で研究する。
(3) 複素ヒルベルト空間の単位球上の正則写像や多重調和写像に対するBohrの定理について研究する。
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| Causes of Carryover |
(理由)
新型コロナウイルスの影響により、予定していた出張を取りやめたため。
(使用計画）
次年度使用額を次年度の旅費や研究に必要な備品・消耗品等に充当する予定である。
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