2022 Fiscal Year Research-status Report
有界対称領域及び単位球上の正則写像、多重調和写像、擬等角写像に関する研究
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19K03553
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | レブナー鎖 / 合成作用素 / ブロック空間 / ハーディ空間 / 調和関数 / Roper-Suffridge拡張作用素 / Muir拡張作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) Roper-Suffridge拡張作用素とMuir拡張作用素の一般化についての結果を得ている。単位円盤上のg-レブナー鎖がRoper-Suffridge拡張作用素やMuir拡張作用素により、無限次元まで含めた高次元領域上のg-レブナー鎖に写されることを証明した。その系として、単位円盤上のg-星形関数がRoper-Suffridge拡張作用素やMuir拡張作用素により、無限次元まで含めた高次元領域上のg-星形写像に写されることが示される。また、単位円盤上のブロック関数がRoper-Suffridge拡張作用素とMuir拡張作用素により高次元の領域上のブロック写像に写されるための条件についても調べている。
(2) 複素数値調和関数のハーディ型空間、ブロック型空間とそれらの間の合成作用素に関する研究を行った。まず、複素数値調和関数のブロック型関数に対する単位円盤上の双曲型距離に関する精密なリプシツ連続性を与え、未解決問題への解答を与えた。リプシツ連続性の応用として、複素数値調和関数のブロック空間の間の合成作用素が下から有界となるための十分条件を与え、正則関数の場合の十分条件を改良した。また、正則関数の場合のブロック空間からハーディ空間への合成作用素が有界となるための必要十分条件を複素数値調和関数に拡張し、更に、合成作用素の有界性とコンパクト性が同値であることも示した。更に、正則関数の場合のハーディ空間からブロック空間への合成作用素が有界やコンパクトになるための必要十分条件を複素数値調和関数に拡張した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
(1)新型コロナウィルス感染拡大のため、講義等の教育や学生対応に関する業務により多くの時間が必要になり、十分な研究時間がとれないため。
(2)新型コロナウィルス感染拡大のため、投稿論文の審査が遅れるため。
(3)新型コロナウィルス感染拡大のため、学会・シンポジウム・研究集会等が中止またはオンライン開催になり、参加者との意見交換の機会が少なくなったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) バナッハ空間上で、正則写像や多重調和写像に対するシュワルツの補題とその応用について研究する。
(2) レブナー偏微分方程式の解の存在と一意性について、可分回帰的バナッハ空間の単位球上で研究する。
(3) 複素ヒルベルト空間の単位球上の正則写像や多重調和写像に対するBohrの定理について研究する。
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| Causes of Carryover |
(理由)
新型コロナウイルスの影響により、予定していた出張を取りやめたため。
(使用計画）
次年度使用額を次年度の旅費や研究に必要な備品・消耗品等に充当する予定である。
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