2022 Fiscal Year Annual Research Report
Unique identification of discontinuity, anisotropy and memory of viscoelastic media
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19K03554
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中村 玄 北海道大学, 電子科学研究所, 客員研究員 (50118535)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 弾性方程式 / 粘弾性方程式 / バイブロサイス / 地盤解析 / 逆問題 / 一意性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の申請時点に於ける研究目標は、非等方性、履歴、不連続性を視野に入れて、固体の変形と流動に係わる逆問題研究とそれに必要な解の性質の研究を行う事であった。具体的には、地盤解析手法の一般的な解析手法としてよく知られるバイブロサイス反射地震波地盤解析法の数学的正当化による地盤構造同定(決定に同じ) 逆問題の一意性の研究並びに関連研究を行う事であった。この地盤解析法のモデル方程式は、地盤が弾性的な場合は弾性方程式、そして地盤が粘弾性的な場合は粘弾性方程式である。これらの方程式の係数が区分的に解析であるとすると、この一意性の研究解決の為には、次の課題を解決する必要がある。即ち、1)Holmgren の一意性定理の証明、 2) 境界における係数同定問題の解決、3) localized Neumann-Dirichlet map (loc. ND mapと略) の伝播スキームの確立、4)loc. ND map による非等方弾性・粘弾性テンソルの対称性の決定、特に非等方性が横等方的な場合にその対称軸の決定、5)subanalytic sets の理論による共通被覆の構成である。ここでloc. ND mapとは、境界応力に境界変位を対応させる写像を局所化したものである。一般的には、2)の解決には4)の解決を必要とする。方程式の係数が区分的に均質（定数）の場合は、界面（係数の不連続面）が曲率条件（局所的に曲がっている）を満たせば、2)は解決できる。最終年度の研究により、区分的に均質な横等方の場合に、曲率条件を除去出来ることが分かった。その結果、弾性地盤については、逆問題の一意性研究は目標に到達した。粘弾性地盤については、3)の解決が完了していないが、その解決可能性に対する確信と見通しが得られている。従って申請時の研究目標はほぼ達成されたと言える。
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