2019 Fiscal Year Research-status Report
非等方性を持つ非線形偏微分方程式における界面ダイナミクスの解析
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19K03556
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
奈良 光紀 岩手大学, 理工学部, 准教授 (90512161)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / 擬微分方程式 / 進行波 / 分岐問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、拡散の効果が非等方的な反応拡散型偏微分方程式およびこれに関連した擬微分方程式における界面ダイナミクスの解明を目的とする。特に、平面波(planar wave)と呼ばれる進行波解や空間遠方に広がってゆく界面(spreading front)の幾何学的形状と安定性の解析、ｔ→∞での解の漸近挙動の解析に取り組むものである
2019年度の研究では、以前から進めてきた電気生理学に関連した擬微分方程式における進行波の安定積解析を進めた。具体的には、帯状領域において、バイドメインAllen-Cahn方程式を考え、平面波の線形安定性と非線形安定性の関連を調べ、帯状領域の幅により安定性が変化することを示した。これは既存研究（Matano－Mori 2016)で明らかになっている線形安定性に関する結果、バイドメイン作用素の基本解の評価、半群理論などを組み合わせて得られたものである。また、帯状領域の幅を分岐パラメータとすることにより、Hopf分岐、Pitchfork分岐が起こる可能性があることを示した。これは、帯状領域の幅により、線形化作用素のスペクトルが変化することから、中心多様体縮約を用いて、解析したものである。ここで方程式が、translation equivariantであることなどから、SO(2)、O(2)対称性が現れる点が特徴的である。
バイドメインAllen-Cahn方程式の数値計算では、平面波が不安定化する様子が具体的に捉えられている。2019年度の研究成果は、このような現象を理論面から理解することにつながると考えられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
論文の完成がやや遅れている。バイドメインAllen-Cahn方程式の理論的扱いに注意を要する部分が多く、当初の計画より多くの計算・証明を必要としている。また、年度末の学会・研究集会が中止になったこと、県外への出張が禁止されていることなどにより、共同研究者との研究討議の時間が確保しづらい状況である。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在取り組んでいるバイドメインAllen-Cahn方程式に関する論文は、2020年度前半に完成させ、投稿する予定である。その後、バイドメイン型FitzHughNagumo方程式、および非等方的Allen-Cahn方程式における進行波の安定性解析に取り組む予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の流行のため、年度末の学会・研究集会がすべて中止となり、また研究討議のための出張も中止となったため、使用予定であった旅費を次年度に繰り越すことになった。
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Research Products
(1 results)
