2021 Fiscal Year Research-status Report
非等方性を持つ非線形偏微分方程式における界面ダイナミクスの解析
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19K03556
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
奈良 光紀 岩手大学, 理工学部, 准教授 (90512161)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / 擬微分方程式 / 進行波 / 分岐問題 / 非等方性 / spreading front |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度の研究実績の概要は以下の通りである。
１）バイドメインAllen-Cahn方程式の主要部である（すなわち、非線形項を取り除いた）線形バイドメイン方程式と、線形熱方程式の定性的性質の違いについて、特に空間２次元のCauchy問題に関して考察した。これらの問題においては、解が、基本解と初期値の畳みこみで明示的に表現できるという特徴がある。熱方程式における熱核に対応する、バイドメイン方程式の基本解について、その形状や正則性を考察し、これらの問題の解が、定数定常解に収束するための初期値に関する必要条件・十分条件について考察した。方程式の持つ空間的な非等方性が基本解の形状に反映され、線形バイドメイン方程式と線形熱方程式では、解の振舞いに定性的な違いがあるが、ある種のやや強い初期値に関する十分条件の下では、両者の解が定数定常解に収束することを証明した。一方で、両者の違いを表す具体例を考え、（非線形項を持つ）バイドメインAllen-Cahn方程式において、平面波が不安定化し、ノコギリ波状の波面が形成されるメカニズムを考察した。
２）以前から取り組んでいた、帯状領域におけるバイドメインAllen-Cahn方程式の平面波の安定性に関する数値計算を主とする結果を、SIAM Journal on Applied Dynamical Systems誌に発表した。これは、明治大学の俣野博氏、University of Pennsylvaniaの森洋一朗氏、岡山理科大学の榊原航也氏との共同研究である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
帯状領域におけるバイドメインAllen-Cahn方程式に関する研究、および多安定型非線形項を持つ非等方的Allen-Cahn方程式に関する研究については、一定の成果を得て、研究成果をまとめ学術誌への投稿を完了した。
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| Strategy for Future Research Activity |
バイドメイン型FitzHughNagumo方程式における進行波の安定性解析および数値計算に取り組む。また、線形バイドメイン方程式の解の時間漸近挙動の解析を行い、解が定数定常解に収束するために初期値が満たすべき条件について、考察する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の流行のため、学会・研究集会が中止となり、また研究討議のための出張も控えざるを得ず、使用予定であった旅費を次年度に繰り越すことになった。
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