2020 Fiscal Year Research-status Report
Surface waves in anisotropic elasticity and piezoelectricity, asymptotic analysis and inverse problems
| Project/Area Number |
19K03559
|
|---|
| Research Institution | Gunma University |
|---|
Principal Investigator |
田沼 一実 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (60217156)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 圧電体 / 非等方弾性体 / 表面波 / Barnett-Lothe tensors / Stroh formalism / 摂動公式 / 弾性波動 / 逆問題 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
１．圧電体における数学解析では，弾性・圧電・誘電テンソルを係数にもつ4つの方程式の連立系である圧電方程式を対象とする．弾性場と電場との相互作用による圧電効果は，圧電体の非等方性によって生み出されるものであるが，BarnettとLotheは，非等方性を有する弾性体方程式の系統的な数学解析を可能とするStroh formalismを，圧電体方程式に拡張した．それ以来，圧電体方程式の数学解析は彼らの拡張したformalismが基礎となったが，本研究ではそのformalismにおいて，Barnett-Lothe tensorと呼ばれる行列の固有値挙動についての命題に，完全な証明を与えた．この結果は圧電体表面波が摂動下において安定に一意存在することを保証し，表面波速度の摂動公式の正当性を与えることでも必要不可欠といえる．以上の結果を理論力学の国際誌に投稿予定である．
２．前年度末に代表者として主催した京都大学数理解析研究所共同研究(公開型)「偏微分方程式による逆問題解析とその周辺」の論文誌（講究録）を京都大学より出版した．逆問題の数学解析における学術活動に対する貢献と言える．偏微分方程式の研究者が多様なアプローチにより行ってきた逆問題解析に対して，問題設定の妥当性，観測と同定のモデルの意義等を，分野横断的な見地から再認識し，多分野における研究者との接点を通じて，逆問題における数学解析の位置づけ，およびその解析が科学の諸分野に如何ほどに貢献できるのかを考えるきっかけを提供した．
３．深さ方向に変化する残留応力を含む非等方弾性体において，表面波解に対する数学解析により，表面波から励起される境界変位場の周波数による分散性を記述するため，波の進行方向と境界法線方向の変位成分比の分散公式を導く．途中経過を2021年８月の理論応用力学の国際会議ICTAM2020+1にて発表を行う予定である．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
１．昨年度に行ったBarnett-Lothe tensorおよびその速度微分の定値性の証明にやや本質的な誤りが見つかり，その修正のため時間を要し，共著者との情報交換に遅れが生じた．
２．非等方弾性体の表面波から励起される境界変位場において，波の進行方向と境界法線方向の変位成分比(polarization ratio)の摂動公式について，改良結果を論文集「Mathematical Methods and Models in Composites, 2nd edition (Imperial College Press)」に提出中であるが，編集の大幅な遅れにより出版日程が未定である.
３．COVID-19による世界的な感染症拡大にともない，海外共同研究者の訪問(アメリカ合衆国)を取り止め，各種学会への対面参加も中止している．これらの情報伝達の制限により，研究の進展に若干の遅れが生じている．
|
| Strategy for Future Research Activity |
１．圧電体における表面波速度の一次摂動公式とその証明，および表面波存在のための基礎となるBarnett Lotheテンソルの固有値の挙動の証明を含めた論文を国際誌へ投稿し，査読・編集との対応を行う．
２．弾性表面波から励起される境界変位場の周波数による分散性を考察するため，波の進行方向と境界法線方向の変位成分比の分散公式のはじめの数項をもちいて分散曲線を描く．これと表面波速度の分散曲線とを比較する（順問題）．以上２つの分散曲線から，残留応力等の未知パラメターを再構成する逆問題解析の準備を行う．
３．海外渡航が可能となり次第，海外共同研究者の訪問を予定している.
|
| Causes of Carryover |
参加予定の国際学会，国内学会が中止，またはオンラインでの開催となった．感染状況が落ち着き次第，旅費を使用する．また，海外共同研究者の訪問(アメリカ合衆国)を取り止めた．海外渡航が可能となり次第，訪問を予定している．
|
