2022 Fiscal Year Research-status Report
Surface waves in anisotropic elasticity and piezoelectricity, asymptotic analysis and inverse problems
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19K03559
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
田沼 一実 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (60217156)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 圧電体 / Bleustein-Gulyaev波 / 表面波 / 摂動 / 横等方 / transversely isotropic / 非等方弾性体 / 逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
圧電体方程式は，弾性テンソルと圧電テンソル，および誘電テンソルの成分を係数にもつ４つの方程式の連立系となり，圧電テンソルによって弾性場と電場との相互作用が記述される．境界面で応力自由かつ接地条件をみたす半空間圧電体において，亜音速表面波が，各テンソルの摂動の下で安定して存在するための条件を，摂動前の圧電テンソル，および表面波の伝播方向と境界法線方向の各単位ベクトルをもちいて表現した．この条件を横等方に対称な(transversely isotropic)圧電体に適用し，横等方圧電体に固有な表面波であるBleustein-Gulyaev(BG)波の安定性条件を導いた．この結果は，従来のBG波に対する数学解析で見落とされていたが，横等方圧電体の各テンソルが完全非等方に摂動した場合に，BG波が安定して一意に存在することを保証するもので，前年度までに得られたBG波位相速度の摂動公式に正当性を与えることでも重要である．
圧電体における表面波の観測から圧電体の非等方性を決定する逆問題解析において，BG波位相速度の摂動公式をもちい，BG波の伝播方向と位相速度の関係から，横等方圧電体の対称軸を局所的に同定する手がかりを与えた．圧電体の非等方性を記述する上述の３つのテンソルそれぞれを，表面波の観測から同定することは難しいが，それらの非等方性に付随する対称軸は，圧電体の重要なエッセンスである．その同定のための方法を提起したことは意義が大きい．
以上の結果は，海外共同研究者等との共著論文として，理論力学の国際誌Journal of Elasticityに受理，掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
圧電体における亜音速表面波の安定性証明が完成し，投稿後の修正意見に対して論文を推敲し，ようやく理論力学における著名な国際誌に掲載することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
横等方圧電体のBG波によって励起される境界変位場は，伝播方向にも境界法線方向にも垂直な，水平横波(shear horizontal)成分のみからなる特徴をもつ．そこで，横等方圧電体の各テンソルが完全非等方に摂動した場合に，境界変位場は水平横波成分からどのように摂動するかを考察する．これは，前年度まで取り組んだ非等方弾性体におけるpolarization ratioの周波数による分散を，電場との相互作用を考慮した場合へ拡張する第一歩となる．
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| Causes of Carryover |
参加予定の学会，研究集会がオンラインでの開催となったため，旅費の使用に余裕が生じた．感染状況が落ち着きつつあるとみられるため，今後積極的に現地にての対面参加を利用し，情報交換を試みる予定．
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