2023 Fiscal Year Research-status Report
Surface waves in anisotropic elasticity and piezoelectricity, asymptotic analysis and inverse problems
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19K03559
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
田沼 一実 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (60217156)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 非等方弾性体 / 圧電体方程式 / 表面波 / Bleustein-Gulyaev波 / Rayleigh波 / transversely isotropic / shear horizontal / 逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 圧電体方程式は，圧電体の力学的運動状態と電気的平衡状態を記述し，弾性的応力と電気変位，力学的歪みと電気ポテンシャルの相互関係により，力学的変位と電気ポテンシャルを未知関数とする，弾性・圧電・誘電の３つのテンソルを係数にもつ連立微分方程式となる．弾性場と電場の相互作用は圧電テンソルによって生じるが，等方物質では圧電テンソルが消えるため，非等方性が圧電性の本質と言え，非等方性に対する本研究のこれまでの数学解析が有効となる．横等方(transversely isotropic)圧電体を伝播する表面波の１つ，Bleustein-Gulyaev(BG)波は，境界変位が伝播方向にも境界法線方向にも垂直な，水平横波(shear horizontal)成分のみからなるという特徴をもつ．そこで，横等方圧電体の各テンソルが完全非等方に摂動した場合に，BG波の境界変位は水平横波状態からどのように摂動するかを考察し，水平横波成分からの一次摂動に影響を与える弾性・圧電・誘電のテンソルの成分を，かなり具体的に絞り込むことができた．以上を国際会議International Congress on Industrial and Applied Mathematics(ICIAM 2023)にて報告した．
2. 直交異方性を有する斉次弾性体の弾性テンソルが完全非等方に摂動した場合に，境界におけるRayleigh波のpolarization ratio（境界振幅の伝播方向成分と境界法線方向成分との比）の摂動公式を，論文集「Mathematical Methods and Models in Composites, 2nd edition (World Scientific)」に発表した．論文では，Stroh formalism による非等方弾性体方程式の数学解析も，基礎から丁寧に解き明かしている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1.弾性テンソルが直交異方の状態から完全に非等方に摂動した場合に，Rayleigh波の境界におけるpolarization ratioの摂動公式を，論文集「Mathematical Methods and Models in Composites, 2nd edition (World Scientific)」にてようやく出版することができた．
2. Bleustein-Gulyaev(BG)波によって励起される境界変位に対して，その水平横波成分からの一次摂動に関する研究成果の一部を，国際会議International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2023) にて報告することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
Bleustein-Gulyaev(BG)波による境界変位場において，その水平横波成分からの一次摂動に，弾性テンソル，圧電テンソル，誘電テンソルの摂動部分がどのように寄与するかを定式化する（順問題）．表面波であるBG波の観測により，未知の圧電体の各テンソル，またはその摂動を決定する逆問題の数学解析へ橋渡しを行う．
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| Causes of Carryover |
昨年度までの，参加予定の学会，研究集会のオンラインでの開催，および海外共同研究者訪問の中止などにより，旅費の使用に余裕が生じていた．本年度は国際シンポジウム等に対面参加し，情報交換を行う予定.
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