2020 Fiscal Year Research-status Report
波動方程式に関連する偏微分方程式の解の波面集合の伝播に関する研究
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19K03570
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
伊藤 真吾 北里大学, 一般教育部, 教授 (40548145)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 波面集合 / 波束変換 / 特異性の伝播 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、波動方程式に関連する偏微分方程式の解の波面集合の伝播について調べることである。昨年度に引き続き、変数係数の１階双曲型偏微分方程式の解の波面集合の伝播に関する研究を行った。波面集合を調べる際は、通常、ある点の周りにサポートを持つ関数を掛けてカットオフしてからフーリエ変換し、変換後の変数に関しての増大度を調べるが、本研究ではフーリエ変換の代わりに波束変換を用い、波束変換の性質を利用して特異性の様子を調べる手法を用いる。現状、ある変数係数の1階偏微分方程式に関し、波束変換を用いた解の表示式が得られているが、その特異性の解析に複雑な部分が生じている。また、新型コロナウイルス感染症の影響で研究が予定通りに進まなかったこともあり、問題を解決するには至らなかった。引き続き、今年度も継続して、この問題の解決に向けて取り組む予定である（加藤圭一氏、杉山裕介氏との共同研究）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染症の影響により、研究が予定通りに遂行できなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
2021年度も少なからず新型コロナウイルス感染症の影響が生じるが、2020年ほどではないと予想される。問題解決に向けたいくつかの方針が残されているため、まずはそれを念頭に研究を行う。その一方で、零条件を満たす多次元半線形波動方程式系に関するソボレフ型波面集合の伝播の問題の解決に取り組む予定である。そのために、東京理科大学の加藤圭一氏、北海道大学の小林政晴氏との共同研究を行っていく。また、調和解析および偏微分方程式に関する研究集会へは積極的に参加し、必要な情報収集および研究成果の発表に務める予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響により、参加予定だった研究集会が中止となったり、研究集会への参加を取りやめたため未使用額が生じた。未使用となった研究費は、社会状況を踏まえつつ次年度の旅費の一部として使用する予定である。
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