2021 Fiscal Year Research-status Report
波動方程式に関連する偏微分方程式の解の波面集合の伝播に関する研究
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19K03570
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
伊藤 真吾 北里大学, 一般教育部, 教授 (40548145)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 波面集合 / 波束変換 / 特異性の伝播 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、波動方程式に関連する偏微分方程式の解の波面集合の伝播について調べることである。
昨年度に引き続き、変数係数の１階双曲型偏微分方程式の解の波面集合の伝播に関して、波束変換の性質を利用した解析を行った。変数係数の1階偏微分方程式に関し、波束変換による解の表示式を用いて特異性を調べているが、目的の達成には至らなかった。引き続き、この問題の解決に取り組む予定である（加藤圭一氏、杉山裕介氏との共同研究）。
一方、上と類似した手法（もとの偏微分方程式を波束変換することにより、波束変換による解表示を導出しそれを用いて種々の解析を行う）をシュレディンガー方程式に応用する研究を行った。これまで、自由粒子、調和振動子、劣2次のポテンシャルの場合に、この手法による解の波面集合を決定する結果が得られていたが、劣2次の摂動を持った調和振動子のシュレディンガー方程式においても同様の結果を得ることができた（加藤圭一氏との共同研究）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウイルス感染拡大防止に関連した影響により、予定通りの研究計画が遂行できなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度も少なからず新型コロナウイルス感染症の影響が生じるが、これまでほどの影響はないものと予想される。本研究の推進に関して、未着手の問題解決方針が残されているため、その検証を優先して研究を行う。その一方で、前年度に未着手となってしまった零条件を満たす多次元半線形波動方程式系に関するソボレフ型波面集合の伝播の問題の解決に取り組む予定である。そのために、東京理科大学の加藤圭一氏、北海道大学の小林政晴氏との共同研究を行っていく。また、調和解析および偏微分方程式に関する研究集会へは積極的に参加し、必要な情報収集および研究成果の発表に務める予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大防止の影響を受け、参加予定の研究集会が中止やオンライン開催に変更となったため、未使用額が生じた。未使用となった研究費は、社会状況を踏まえつつ、次年度の旅費として使用予定である。
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