波動方程式に関連する偏微分方程式の解の波面集合の伝播に関する研究

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03570
• Research Institution: Kitasato University
• Principal Investigator: 伊藤 真吾 北里大学, 一般教育部, 教授 (40548145)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 波面集合 / 波束変換 / 特異性の伝播

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は、波動方程式に関連する偏微分方程式の解の波面集合の伝播について調べることである。 昨年度に引き続き、変数係数の1階双曲型偏微分方程式の解の波面集合の伝播に関して、波束変換の性質を利用した解析を行った。一般の変数係数の偏微分方程式場合の結果を得ることが目標ではあるが、なかなか進展が難しいため、変数係数の仮定を弱めた場合を考察した。このケースでの特異性伝播に関する解析は進展しており、現在、細部を検討中である。この結果をまとめ、その後は、引き続き、一般の問題の解決に取り組む予定である(加藤圭一 氏、杉山裕介氏との共同研究)。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

新型コロナウイルス感染拡大防止に関連した影響により、予定通りの研究計画が遂行できなかったため。

Strategy for Future Research Activity

2023年度は、新型コロナウイルス感染症の影響はほぼ無いと思われる。引き続き、波束変換を利用した特異性伝播の問題解決に向けて、共同研究者と連携して研究を行う。その一方で、零条件を満たす多次元半線形波動方程式系に関するソボ レフ型波面集合の伝播の問題の解決に取り組む。そのために、東京理科大学の加藤圭一氏、北海道大学の小林政晴氏との共同研究を行っていく。また、調和解析および偏微分方程式に関する研究集会へは積極的に参加し、必要な情報収集および研究成果の発表に務める予定である。

Causes of Carryover

新型コロナウイルス感染防止の観点により、参加予定の研究集会がオンライン開催に変更となったために未使用額が生じた。未使用となった研究費は、次年度の旅費として使用予定である。