2019 Fiscal Year Research-status Report
A study of multilinear operators
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19K03571
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (40532635)
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 2重線形作用素 / 分数べき作用素 / 重み付き評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重線形分数べき作用素の重み付き評価に関して3つの結果を得た．
1. 多重線形分数べき作用素の重み付きL^p評価を得た．これによりCaffarelli-Kohn-Nirenbergの不等式の多重線形版を証明することができた．
2. 2重線形分数べき作用素に関して,Moen の2016年の結果より弱い重みの条件でL^p有界性が成り立つことを証明することができた．応用として2重線形 Stein-Weiss の不等式を改良できた．
3. 2重線形分数べき作用素に関して,重みを形を power weight に制限した場合にL^p有界になるための必要十分条件をみつけることができた．これは今まで知られていたApタイプの条件では有界性が成り立たないという反例も与えたことになる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2乗線形分数べき作用素に関して,power weight に限った場合であるが，有界性に関する必要十分条件が得られたことにより，これから一般理論を作る場合の重要な手がかりが得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
2乗線形分数べき作用素に関して,power weight に限らない一般理論を作ることが次の大きな目標となる．2乗線形特異積分作用素に関する理論についても考える．
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| Causes of Carryover |
コロナウイルスの感染に伴い，2,3月に開催予定の研究集会が中止となり，予定していた旅費を使わなかった．次年度も研究集会の開催回数は減るであろうから，図書の購入を多めにする計画である．
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