Asymptotic and global analysis of hypergeometric functions

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03575
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Iwasaki Katsunori 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00176538)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 超幾何関数 / 漸近解析 / 離散鞍点法 / 大域解析 / モノドロミー群 / 超幾何群 / K3曲面 / 正則自己同型

Outline of Final Research Achievements

For gamma product formulas for hypergeometric functions we introduced two symmetries called duality and reciprocity, thereby clarified the arithmetic nature of gamma product formulas. We extended and strengthened the discrete saddle point method for hypergeometric series with a large parameter. A hypergeometric group is a matrix group modeled on the monodoromy group of a hypergeometric equation. We studied the properties of hypergeometric groups and developed a theory of hypergeometric lattices. As an application, we discovered the method of hepergeometric groups for constructing K3 surface automorphisms of positive topological entropy and applied it to the dynamics on K3 surfaces.

Free Research Field

微分方程式論、複素幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

超幾何関数は、超幾何微分方程式の解として定義され、数学や数理物理学のさまざまの分野に現れる重要な関数である。この関数が満たす関係式や、漸近的性質、大域的性質を研究すること、及びその結果を様々なテーマに応用することは重要である。本研究で、ガンマ乗積公式の算術性を明らかにし、離散鞍点法を強化したことは、解析学に新しい知見をもたらすことになる。また超幾何群の理論を展開し、一見無関係に見える複素曲面上の力学系に応用したことは意外性があり、複素力学系の分野の発展に資するものである。