2019 Fiscal Year Research-status Report
制御問題，力学系，界面運動に現れる漸近問題への粘性解的手法の研究
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19K03580
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 完全非線形偏微分方程式 / 一般化Mather測度 / 分数冪非線形偏微分方程式 / 生成伝播モデル方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和１年度は，(テーマ１) 一般化エルゴード問題の解の存在と一意性構造，(テーマ２） 分数冪非線形偏微分方程式のレゾルベント型近似の導入とその収束，(テーマ３) 生成伝播モデル方程式の解の長時間挙動について取り組み，幾つかの結果を得ることができた．テーマ１．未知関数自体に一般に依存する完全非線形偏微分方程式の粘性解の存在やその構造に関する研究はほとんどなかった．本研究では，近年進展してきた一般化Mather測度の考えを応用して，解の一意性構造に関する結果を得た．また，様々な非一意性を示す例を構成した．
テーマ２．カプトー型分数冪微分方程式は，近年活発に研究されており，粘性解理論においても，その解の存在，一意性について確立された．本研究では，そのオペレーターから自然なレゾルベント型近似を与えて，その収束に関する結果を与えた．テーマ３．生成伝播モデル方程式の研究は，近年取り組んできた課題の一つである．特に，解の長時間後の漸近速度に関して進展してきた．本年度は，次のステップとして，特別な場合の解の長時間後のプロファイルについて明らかにした．
令和１年６月に北京，７月に上海において国際研究会で研究の発表を行った．令和１年9月にウィスコンシン大学マディソン校を訪問して共同研究の促進を図った．また，国内において７件の研究発表を行った．さらに，令和１年７月に，国際研究集会「界面運動，力学系に現れる漸近問題への粘性解的手法とその周辺」を主催（京都大学数理解析研究所との共催）した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
各テーマ毎に，令和一年度に計画した通りに，研究が進展したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
令和二年度は，令和一年度に研究があまり進展しなかった平均場ゲーム理論に関する研究に取り組みたい．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のため，海外出張をキャンセルせざるおえなかったため．
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