2020 Fiscal Year Research-status Report
制御問題，力学系，界面運動に現れる漸近問題への粘性解的手法の研究
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19K03580
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ハミルトン・ヤコビ方程式 / 凝結・分裂モデル / 外力付グラフ型平均曲率流方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和２年度は，(テーマ１) 凝結・分裂モデルに現れるHamilton-Jacobi (HJ) 方程式，(テーマ２） 外力付グラフ型平均曲率流方程式の一般化コーシー・ディリクレ問題の解の長時間挙動，(テーマ３) 外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題について，幾つかの結果を得ることができた．
テーマ１．凝結・分裂モデル方程式は一般には積分方程式として知られる．ある臨界状態に当たる特別な場合に，Bernstein変換を通じてHJ方程式として記述されることが近年着目されている．本研究では，この変換されたHJ方程式に対して，対応する定常問題の全ての劣線形な粘性解について求めた．さらに，そのことを利用して，解の長時間挙動について解析した．特異性のあるHJ方程式のため，通常には現れない長時間挙動の性質が発見できた．テーマ２．外力付グラフ型平均曲率流方程式の一般化コーシー・ディリクレ問題は，一般に，古典的に境界条件を満たす解が存在しないことが知られる．そこで，境界条件の意味を粘性解の意味で拡張して解釈して，大域的解の挙動について解析した．境界付近で解の正則性が悪くなるため注意が必要であった．その点を強比較原理を利用して克服した．テーマ３．外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題については，現在進行中であるが，解のリプシッツ正則性に関する興味深い結果が得ることが期待できそうである．
令和２年度では，幾つかの国際研究会に招待を受けていたが，コロナ禍の影響で，多くはキャンセルとなった．その中で，オンラインによって開催された研究会「2020 Seoul-Tokyo Conference」，「2020年度微分方程式の総合的研究」，「第38回 九州における偏微分方程式研究集会」において研究発表を行なった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
外力付グラフ型平均曲率流方程式の一般化コーシー・ディリクレ問題の解の長時間挙動の研究については，計画通りに進んだ．また，凝結・分裂モデルに現れるHJ方程式の研究については，計画になかったもので，期待以上の結果が出た．一方で，平均場ゲーム理論に関する研究は，あまり進まなかったため，次年度の課題である．総合して，「おおむね順調に進展している」できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
令和３年度は，令和２年度に研究途中である，外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題について，研究を進展させることを目標とする．また，平均場ゲーム理論に関する選択問題についても取り組む予定である．コロナ禍の状況に応じて出張の再開についても検討する．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響で，計画していた出張が実施できなかったから．
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Research Products
(11 results)
