2021 Fiscal Year Research-status Report
地球流体方程式に現れる異方性と特異極限問題の数学解析
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19K03584
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
高田 了 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 回転流体 / Navier-Stokes方程式 / 磁気流体方程式 / Coriolis 力 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度も昨年度までに引き続き，地球流体力学に現れる非線形偏微分方程式に関する研究を行った．特に本年度は，回転による Coriolis 力の影響を考慮した磁気流体方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性，および回転 Navier-Stokes 方程式の時間大域解の長時間挙動に関して考察した．
(1) Coriolis 力付き磁気流体方程式の時間大域的適切性：3次元全空間において，回転による Coriolis 力の影響を考慮した磁気流体方程式の初期値問題に関して研究を行った．先行研究においては，スケール劣臨界な Sobolev 正則性をもつ初期速度場および初期磁場に対して，回転速度を十分大きく取った際の時間大域的適切性が知られている．本研究では，速度場に対する修正線形解を導入し，線形解からの摂動に対するエネルギー評価を確立することで，スケール臨界な Sobolev 正則性1/2をもつ初期速度場および初期磁場に対して，同方程式の時間大域的適切性を証明した．
(2) 回転 Navier-Stokes 方程式の時間大域解の長時間挙動：3次元全空間において，Coriolis 力付き Navier-Stokes 方程式の初期値問題に関して研究を行った．先行研究においては，初期速度場へ可積分性を課した際の，時間大域解に対する時間減衰評価が知られている．本研究では，時間大域解のエネルギー減衰評価および時空間積分評価を用いることで，時間大域解に対するより速い時間減衰評価を示し，また時間無限大における解の漸近形を導出した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和3年度の研究成果は，Coriolis 力付き磁気流体方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性，および回転 Navier-Stokes 方程式の時間大域解に対する長時間挙動の解析である．特に Coriolis 力付き磁気流体方程式に関しては，スケール臨界な Sobolev 正則性をもつ初期値に対して時間大域的適切性を証明することに成功した．今回得られた解析手法は，今後の研究課題への応用・発展が期待される．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，令和3年度の研究で得られた Coriolis 力付き磁気流体方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性への解析手法を応用・発展させ，非線形性や消散構造の異なる磁気流体方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性を考察する．また令和2年度の研究を発展させ，3次元無限層状領域における成層流体方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性と特異極限問題の解決を目指す．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により，予定していた出張のほぼ全てが中止となったため差額が生じた．2022年度の研究集会参加および研究打ち合わせの旅費として使用予定である．
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Research Products
(6 results)
