2022 Fiscal Year Research-status Report
変分問題、最適化問題と非線形偏微分方程式の総合的研究
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19K03587
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 変分問題 / パターン形成 / 逆問題 / 凝集現象 / 漸近挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
大学院生の山下龍生氏との共同研究で、磁場シュレディンガー方程式に対する逆問題で、磁場シュレディンガー方程式に付随した基礎公式や幾何光学的解を活用し、囲い込み法を用いて内部介在物の凸包の決定に関する結果を得て、学術雑誌に掲載された。また、大学院生の前島正寿氏と共同研究で、細胞極性現象を記述する質量保存の反応・拡散系に付随する変分問題の解の存在とエネルギー漸近展開公式をメトリックグラフ上で研究した。特に、区間の場合でも、エネルギー漸近展開公式は新しい結果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
磁場シュレディンガー方程式に対しての、囲い込み法を用いての逆問題の研究は、既存のヘルムホルツ方程式に対する池畠優氏の研究はベースにあるものの、磁場シュレディンガー方程式に対する幾何光学的解の活用や基礎公式の確立など、一定の成果を挙げることができたといえる。質量保存をもつ反応拡散系に付随する変分問題の考察では、区間の場合でのエネルギー漸近公式の確立、およびメトリックグラフ上での考察に新たな知見を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
磁場シュレデインガー方程式の逆問題の研究では、非凸な内部介在物の同定を可能とする再構成公式を得るために、幾何光学的な解の既存の結果より精密な剰余項評価を得ることを目標としたい。また、メトリックグラフ上での様々な非線形変分問題の研究をさらに推進していく。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍にあって、予定していた研究集会の多くがオンライン開催になるなど、参加費用が大幅に減少したため。
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