2023 Fiscal Year Annual Research Report
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19K03595
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田中 敏 東北大学, 理学研究科, 教授 (90331959)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 境界値問題 / 楕円型方程式 / 球対称解 / 正値解 / 一意性 / 解曲線の長さ / 多重存在性 / 精度保証付き数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間を通じて以下の研究を行った。円環領域における楕円型方程式の境界値問題の正値球対称解の一意性に関するあらたな結果を導いた。Karamata 関数を含む主要部をもつ準線形楕円型方程式系の球状領域における境界値問題の正値球対称解が存在するための十分条件を与えた。ある準線形楕円型方程式を変数変換により、準線形の自励型常微分方程式系に変換することで、もとの方程式に無限個の正値特異解があることを証明した。ある種の２次元非自励系微分方程式系の原点に漸近する解の軌道の長さが有限長であるか無限長であるかについての判定法を与えた。Hardy 項をもつ準線形楕円型方程式の球対称解の原点近傍及び無限遠方での精密な漸近挙動を導いた。一次元 Henon 型方程式の境界値問題の正値対称解の一意性と多重存在性に関する結果を、精度保証付き数値計算を利用して与えた。３次元単位球面内の円環領域上の scalar-field 方程式のディリクレ問題について正値解の一意性と多重存在性に関する結果を与えた。p(x)-ラプラス作用素を含むような一般的な微分作用素をもつ常微分方程式に周期境界条件を課した境界値問題の解が存在するための十分条件を与えた。p(x)-ラプラス作用素をもつ楕円型偏微分方程式の正値球対称解の存在性及び非存在性についての結果を与えた。球領域及び円環領域におけるディリクレ境界条件下での球対称な p-ラプラス作用素の k 番目の固有値の p に関する単調性と p → +1 や p → ∞ とした場合の漸近挙動について研究を行った。
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