2019 Fiscal Year Research-status Report
Asymptotic behavior of solutions to hyperbolic and dispersive equations with damping terms
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19K03596
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
竹田 寛志 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (10589237)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 大域挙動 / 漸近形 / 高次漸近展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
線形主要部に消散効果を持つ偏微分方程式を対象に, 解の時間大域的な挙動を定量的に評価することを目的として以下の成果が得られた.
1. 外部領域において, 強消散項と弱消散項を併せ持つ半線形波動方程式の解の挙動について考察した. 非線形項の増大度に応じて, 優臨界に相当する場合にはエネルギー法を用いて, 時間減衰する小さい初期値の時間大域解を構成した. 一方で, 劣臨界に相当する場合には初期値の空間遠方での減衰を制限したときに有限時間爆発する解が存在することが分かった. そのため, この二つの結果を合わせてみると一つの臨界指数を示唆しているものと考えられる. 本研究は, 池畠良氏(広島大学), D'Abbicco, Marcello氏(University of Bari)と共同研究に基づく.
2. de Sitter 空間における半線形拡散方程式の小さい初期値に対する時間大域解の(初期値の空間遠方での減衰や正則性に応じた)高次漸近展開を行った.この問題に対して, Hubble定数の符号に応じて時間大域解の存在や一次漸近形がすでに知られていたが, 特に, 明示的に高次漸近形を導出することができた. この成果は, 中村誠氏(山形大学)と共同で研究に基づくものである.
以上の研究成果を論文として投稿し, 前者の結果は昨年度中に出版に至った. これに加えて構造的消散項を持つ弾性波についても研究に着手した. また, 本研究に関連する研究集会やセミナーに参加し関連研究を調査も行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画とは想定していた方向と違うかたちであるが, 研究の進度としては十分であり, ここまでの成果を基にして今後の発展も見込まれるため.
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画に基づいて消散項を含む双曲型・分散型方程式の時間大域解の挙動について研究を進める. 特に初期値の正則性を可微分性のみならず, 空間減衰の観点からも見直すことも視野に入れたい.
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| Causes of Carryover |
3月中に参加予定であった研究集会や学会が中止となり複数回の出張を見送ったため
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