2021 Fiscal Year Annual Research Report
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19K03597
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
加納 幹雄 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 名誉教授 (20099823)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | グラフの全域木 / 辺着色されたグラフ / 虹全域木 / 彩色全域木 / グラフの因子 / 平面上の幾何的全域木 / 多色点集合の離散幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
辺着色された連結グラフにおける虹全域木と彩色全域木について2本の論文を発表した。１つの論文では、辺着色された２部グラフGの最小色次数が|G|/3以上でかつある補助的な条件を満たせば、Gには虹全域木（or 彩色全域木）が存在することを示した。別の論文では辺着されたグラフHにおいて、もし隣接する２点の色次数の和が|H|以上ならHには彩色全域木が存在することを示した。同時に、隣接する２点の色次数の和が|H|以上で、かつ各色cに対して、cで着色された辺からなる部分グラフが星グラフとなるなら、Hには虹全域木が存在することを示した。
グラフの全域部分グラフをグラフの因子といい、全域木もグラフの因子の一つである。グラフの全域木とは異なるグラフの因子について５本の論文を発表した。
平面上の幾何的全域木については、次の結果を得た。平面上に赤点の集合Rと青点の集合Bと関数f:R→{1,2,3,…}が与えられており、2≦|B|≦Σx∈R(f(x)-2)+2を満たすなら、R∪B上の無交差な幾何的全域木Tで、すべての葉は青点ですべての内点（次数2以上の点）は赤点で、かつ赤点xにおいて2≦degT(x)≦f(x)を満たすようなものが存在する。しかし、この定理の証明の重要な部分は最近発表された別の論文の系であることがわかり、この論文は arXiv
(arXiv: 1812.02866)での発表にとどめた。
この他、平面上の幾何的全域木に関する別の論文を発表し、また平面上の色付きの点集合上の離散幾何に関する論文を２本と Survey を発表した。
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